至此,我们推导出了旋转矩阵满足的两个条件。在数学上,将满足上述两个条件的3\times3的矩阵统称为special orthogonal group SO(3),即3维的特殊正交群,容易验证R符合群的封结幺逆的性质,此外对于任意的3维列向量x,y=Rx和x具有相同的长度(2范数)。 \|y\|^{2}=y^{\mathrm{T}} y=(R x)^{\mathrm{T}...
三维向量 \mathbb R^3 上定义的叉积 [\times] 运算就是一种李括号, \mathfrak g=(\mathbb R^3, \mathbb R, [\times]) 就是一个李代数 4.1.4 特殊正交群旋转矩阵的李代数 \mathfrak{so}(3) 特殊正交群 SO(3) 上的旋转矩阵对应的李代数是三维空间 \mathbb R^3 上的向量 \theta 。而每个向量...
2. special orthogonal group 定义参考坐标系(fix frame)为{ S } \{S\}{S},定义body frame为{ b } \{b\}{b},{ b } \{b\}{b}在fixed frame{ S } \{S\}{S}下经过一定的旋转,对应的旋转矩阵为R RR, 坐标系{ b } \{b\}{b}的三个坐标轴,即基,x ^ b , y ^ b , z ^ b \hat...
。四元数用于表示旋转和方位。它们在几个方面都优于欧拉角和矩阵。任何三维方向都可以表示为围绕特定轴的单次旋转。给定轴和角度表示,与四元数转换相互转换很简单,然后任一方向的欧拉角转换则具有挑战性。四元数可用于稳定和恒定的方向插值,这是欧拉角无法很好完成的。 复数有实部和虚部。每个复数由两个实数表示,第...
,需要求该矩阵的逆。一个直接求逆的方式是将4×4齐次变换求逆。但是,这样做就不能充分利用变换的性质。容易看出比较简单的方法是利用变换的性质求逆。 为了求 ,必须由 和 求出 和 。首先,回顾一下关于旋转矩阵的结论: 之后利用2-13将 转变成在{B}中的描述: ...
1. 可以理解为专门⽤于矩阵旋转的东西，符合 ，李代数可以理解为旋转向量 旋转向量；；李群可以理解为旋转矩阵 旋转矩阵，李代数可以理解为 2. 李群可以理解为 3. 李群是连续群，李代数可以表出李群的导数，所以李代数表⽰的是李群的局部性质；4. 进⽽我们可以理解为：旋转向量表达了旋转矩阵的局部（旋转发...
所以如果要用矩阵乘法来统一所有的平移、旋转等等变换计算，为了照顾到平移这类仿射变换，统一用 4x4 矩阵...
2024-2025学年高中数学选修4-2人教新课标A版教学设计合集.docx,2024-2025学年高中数学选修4-2人教新课标A版教学设计合集 目录 一、第一讲线性变换与二阶矩阵 1.1 一 线性变换与二阶矩阵 1.2 二 二阶矩阵与平面向量的乘法 1.3 三 线性变换的基本性质 1.4 本章复习与测试 二、
然后进一步利用LLFF开源代码中的imgs2poses文件将内外参整合到一个文件poses_boudns.npy中,该文件记录了相机的内参,包括图片分辨率(图片高与宽度)、焦距,共3个维度、外参(包括相机坐标到世界坐标转换的平移矩阵t与旋转矩阵r,其中旋转矩阵为 3x3 的矩阵,共9个维度,平移矩阵为 3x1 的矩阵,3个维度,因此该文件中的...