求可分离变量的微分方程(dy)(dx)=2xy的通解. 解:(dy)(dx)=2xy,∴(dy)y=2xdx,两边积分:∫(dy)y=∫2xdx,∴lny=x2+C1,y=Ce^(x^2). 相关知识点: 试题来源: 解析 解:(dy)(dx)=2xy,∴(dy)y=2xdx,两边积分:∫(dy)y=∫2xdx,∴lny=x2+C1,y=Ce^(x^2). (1)由正弦定理及和差
这是一个可分离变量的一阶微分方程。步骤如下:1. 将方程改写为分离变量形式:dy/y = 2x dx2. 两边同时积分:∫(1/y)dy = ∫2x dx3. 计算积分得:ln|y| = x² + C₁(C₁为积分常数)4. 对两边取指数函数:y = ±e^{x² + C₁} = e^{C₁}·e^{x²}5. 令C=±e^{C₁}...
由微分方程dydx＝y2xy?x2，得dydx＝(yx)2yx?1令yx＝u，即y=ux，则dydx＝u+xdudx代入原方程，并整理得(1?1u)du＝dxx两边积分得u-ln|u|=ln|x|+C所求通解为 yx?ln|y|＝C．
2 2017-03-16 求z=xy/x^2+y^2的全微分 2015-07-21 求方程x^2+y^2+z^2=2z所确定的隐函数z=f(x,... 107 2015-05-04 求函数z=x^2(siny)^2+2xysinxsiny+y... 2015-05-04 求函数z=x^2(siny^2)+2xysinxsiny+y... 1 2015-02-09 求函数z=ln(x2+y2+exy)的全微分 2 20...
一阶偏导数计算：z=f(2xy,x^2+y^2,x^3)，用全微分求导法，则有：dz=2f1'(ydx+xdy)+f2'(2xdx+2ydy)+3x^2f3'dx，即：dz=2yf1'dx+2xf1'dy+2xf2'dx+2yf2'dy+3x^2f3'dx，dz=(2yf1'+2xf2'+3x^2f3')dx+(2xf1'+2yf2')dy。则z对x的一阶偏导数为：∂z∂x =2yf1'+2xf2'+3x^...
解析 解 将原方程化为 (dy)/(dx)=(-1^2+2x_1)/(x^2) 令 u=1/x ,则原方程可化为 1 u+x(du)/(dx)=-u^2+2u ,即 (du)/(dx)=(-u^2+u)/x 1 分离变量,得 (du)/(-u^2+u)=(dx)/x 两端积分,得 =In Cx 将u换成 ,得到原方程的解为y=Cx(y-x). 1 ...
结果一 题目 微分方程y′=2xy的通解为y=Cex2,其中C为任意常数y=Cex2,其中C为任意常数. 答案 由y′=2xy得dyy=2xdx∴两边积分,得ln|y|=x2+C1即y=Cex2,其中C为任意常数.相关推荐 1微分方程y′=2xy的通解为y=Cex2,其中C为任意常数y=Cex2,其中C为任意常数. ...
简单分析一下，答案如图所示
微分方程$y’+2xy=1$的通解为：y = frac{x + C}{1 + x^{2}}$，其中$C$是任意常数。解题过程如下：方程变形：首先，我们将原方程$y’+2xy=1$进行变形，注意到$2xy$可以看作是$’ y$，但这样变形并不直接帮助我们求解。不过，我们可以尝试将方程重写为$[y]’ =...
亲亲您好，很高兴为您解答~微分方程y'+2xy=4xy′+2xy=4x在初始条件y|x=0=3y"#x=0=3下的特解为y=2x-xe^{-x}y=2x−xe−、y=2x+xe^{-x}y=2x+xe−x 开心** **心 相关拓展：微分方程是描述变量之间关系的数学方程，其中包含了未知函数的导数、微分。它在物理学、工程学、生物学...