结果一 题目 矩阵范数不等式:矩阵2范数的平方小于等于矩阵1范数乘以无穷范数 答案 取单位向量x使得||Ax||_2=||A||_2,那么||A||_2^2 ||x||_1 = ||A^HAx||_1 相关推荐 1矩阵范数不等式:矩阵2范数的平方小于等于矩阵1范数乘以无穷范数
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为了证明矩阵A的2范数的平方小于等于其1范数乘以其无穷范数，我们先回顾定理。定理表明，对于向量范数在空间 [公式] 中，任一矩阵 [公式] 都有定义： [公式] 。此从属范数[公式]在 [公式] 上与向量范数[公式]相容。针对矩阵[公式]的2范数的证明，我们先明确其定义：[公式]。运用拉格朗日乘子法求解...
||A||_2^2 ||x||_1 = ||A^HAx||_1 <= ||A^H||_1 ||A||_1 ||x||_1 = ||A||_oo ||A||_1 ||x||_1 即得结论
从上面的定理可知，矩阵的1范数与向量的1范数相容，当公式（3）取得最大值时（也就是矩阵A的2范数）...
我这里再给出矩阵A的2范数的证明：对于一个矩阵A∈Rn×n，其2范数定义为：(2)||A||2=max||x||2=1{||Ax||2} 使用拉格朗日乘子法求矩阵A的2范数，矩阵A的2范数等价于求公式（3）的最大值：(3)l=(Ax)T(Ax)+λ(1−xTx)对公式（3）关于x和λ求偏导：(4)▽xl=2ATAx−2λx▽λl=1−...
取单位向量x使得||Ax||_2=||A||_2,那么 ||A||_2^2 ||x||_1 = ||A^HAx||_1
矩阵2-范数：||A||2=λmax(ATA)，为ATA的最大特征值，取其对应的特征向量x，有ATAx=λmax(ATA)...