【命题立意】本题考查了利用分组法求数列前n项和的 数学运算与逻辑思维能力,体现了数学运算与逻辑推理的 核心素养. 【解题思路】设 S_n=(1+1)+(1/a+4)+(1/(a^2)+ 7+⋯+(1/(a^(n-1))+3n-2) . 将其每一项拆开再重新组合得: S_n=(1+1/a+1/(a^2)+⋯+1/(a^(n-1))...
解析 解:设数列{an}为:1,2,3,4,5,…,n,其前n项和为sn,由题知:an=n+()n.所以其前n项和为,∴,故前n项和,.先求出数列的通项公式,再利用分组求和即可.本题主要考查数列求和中的分组求和,属于基础题. 结果一 题目 求数列1,2,3,4,5,…,n,前n项和. 答案 由已知得Sn=(1+2+3+4+5+…+n...
我们不难发现数列「1/n(n+3)」的前n项和比数列「1/n(n+1)」的前n项和前面又多了1/3，而这个1/3也恰恰与分母中的两个数之差也有关。在数列「1/n(n+1)」前n项和的计算中，我们可以看成数列前面乘了个1，而这个1也是这个数列分母中两个数之差。数列「1/n(n+m)」的前n项和 通过上述的计算...
第一步求出数列an+1的通项公式 要想求出数列「an+1」通项公式，我们的努力方向就是将an通过给出的已知表示出来。而该题中只给出了数列「an」的前n+1项的和S(n+1)和数列an的关系，要想求出数列an通项公式，要先知道数列「an」的前n项和Sn。因为S(n+1)+n=a(n+1)+2an+1，又因为S(n+1)=Sn...
1.公式法 等差数列前n 项和：11()(1)22 n n n a a n n S na d ++==+特别的，当前n 项的个数为奇数时，211(21)k k S k a ++=+ ，即前n 项和为中间项乘以项数。这个公式在很多时候可以简化运算。等比数列前n 项和：q=1时，1 n S na =()1111n n a q q S q -≠= -，，特别...
n(n+1)+答案A解析Sn==(1+2+3+…+n)+=+=+1-= (n2+n+2)-.求数列前n项和,一般有下列几种方法1.公式法:适用于已知类型为等差或等比数列的求和.2.错位相减:适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和.3.分组求和:把一个数列分成几个可以直接求和的数列.4.裂项相消:有时把一个...
并项求和法一个数列的前n项和中,可两两结合求解,则称之为并项求和.形如an=(-1)nf(n)类型,可采用两项合并求解.例如,Sn=1002-992+982-972+…+22-12=(100+99)+(98+97)+…+(2+1)=5 050.[考点突破]考点一、公式法求和[例1]已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5...
(1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{nan}前n项和Tn. 试题答案 在线课程 分析(1)利用an+1=Sn+1-Sn,结合已知条件,推出数列{Sn}是首项为1,公比为3的等比数列,求出Sn,然后求解通项公式. (2)利用错位相减法,求解数列的和即可. 解答解:(1)∵an+1=2Sn, ...
(3)根据(1)中求出的an的通项公式列举出数列{nan}的前n项和Tn的各项,当n=1时求出T1的值,当n≥2时,求出Tn,记作①,两边乘以3得到一个等式,记作②,①-②,根据等比数列的前n项和公式化简即可求出Tn的通项公式,把求出的T1代入也满足,进而求出数列{nan}的前n项和Tn.解答:解:(1)令n=1,得到S1=a1...
1+21+2+3……1+2+3+……+N由于:1+2+3+……+N=N(N+1)/2=(N²+N)/21²+2²+……N²=N(N+1)(2N+1)/6所以数列各项加起来就是:S(N)=(1²+1)/2+(2²+2)/2+(3²+3)/2+……+(N²+N)/2=[(1²+2²+3²+……+N²)+(1+2+3+……+N)]/2=[N(...