[ap微积分]求问一个关于泰勒级数的问题1/(1-x)的泰勒级数展开式的x的取值范围不是|x|小于1么为什么很多通过带入法(就是把t^2之类的代入x)得到的新的函数的泰勒
1+x分之一的泰勒展开式：1/（1+x)=1/[1-(-x)]=1-x+x^2-x^(-3)+...=sum{(-1)^k*x^k，k=0..infinity}。泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。泰勒公式展开的技巧：泰勒公式在x=a处展开为f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+(1/2！)f''(a)(x-a)^2+…...
泰勒展开式是一种将函数在某一点附近用多项式逼近的方法,麦克劳林展开式是泰勒展开式的一种特例,即展开点为 x=0。对于函数 ( frac{1}{1+x} ),我们可以通过计算其各阶导数在 x=0 处的值,然后代入泰勒公式来得到其麦克劳林展开式。 首先,我们来计算 ( frac{1}{1+x} ) 的各阶导数: 1. 一阶导数 ( f...
对于 f(x) = 1/(1+x),我们有: f'(x) = -1/(1+x)^2。 接下来,我们需要选择一个合适的点 a 来展开泰勒公式。让我们选择 a = 0,那么 f(0) = 1 和 f'(0) = -1。 将这些值代入泰勒展开式,我们得到: f(x) = 1 x + x^2 x^3 + x^4 ... 这是一个无穷级数,表示函数 1/(1+...
将以上导数的值代入泰勒级数公式，得到：1/(1-x)^2 = ∑[n=0 -> ∞] (n+1) x^n 这个级数在 x=0 处收敛半径为 1。因此，当 x 的绝对值小于 1 时，可以使用上式计算 1/(1-x)^2 的近似值。如果是题，亲亲，我们可以将 e^(-kt) 展开成函数在 t=0 处的洛朗级数。从而得到：e...
泰勒级数是用一类无限项连加式来表达函数的级数。若表达式为x的幂级数,则称为麦克劳林级数,为泰勒级数的特殊形式。 分析:函数的泰勒展开式要以某点为中心展开,若以原点(x=0)为中心展开,则为泰勒级数的特殊形式——麦克劳林公式,若没有考虑以x=x0,x0可以为任意值的情况,则不算完整解答了该函数的泰勒展开式。
在哪展开？在0处吗？结果如下：
在哪展开？在0处吗？结果如下：
1/（1+x)=1/[1-(-x)]=1-x+x^2-x^(-3)+...=sum{(-1)^k*x^k，k=0..infinity}泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中...
_带秀人 初级粉丝 1 x分之一在x=1处的泰勒展开式为1+x-x^2+...,其中x的取值范围为-1<x<1。这是因为泰勒展开式的收敛半径为展开点到最近奇点的距离,而在x=1处,最近的奇点为x=-1,距离为2,因此收敛半径为2,即展开式在-1<x<1的范围内收敛。 2楼2023-07-07 16:51 回复 ...