y=f^2(1/x)y'=2f(1/x)*f'(1/x)*(1/x)'=2f(1/x)f'(1/x)*(-1/x^2)=-(2/x^2)f(1/x)*f'(1/x).y''=-(2*2x/x^4)*f(1/x)*f'(1/x)-(2/x^2)[f(1/x)*f'(1/x)]'=-(2*2x/x^4)*f(1/x)*f'(1/x)-(2/x^2)[f'(1/x)*(-1/x^2)-...
= uv - ∫v * du = x * lnx - ∫x * (1/x) dx = x(lnx) - ∫dx = x(lnx) - x + C 所以：y = x(lnx) - x + C + C1 * x = x(lnx) + (C1 - 1)x + C = x(lnx) + C2 * x + C 注：其中 C、C1、C2 都表示为常数。
将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数y‘=f’（x）仍然是x的函数，则y’=f’（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么对于区间I上的任意x,y，总有：f(x)+f(...
方法如下，请作参考：
一阶导数y'=-2x/(x²-1)²二阶导数y"=(7x²+1)/(x²-1)²三阶导数y"'=-14x(x²+2)/(x²-1)³
=(1+x^2-x*2x)/(1+x^2)^2 =(1-x^2)/(1+x^2)^2.y''=[(1-x^2)'*(1+x^2)^2-(1-x^2)*[(1+x^2)^2]']/(1+x^2)^4 =[-2x(1+x^2)^2-(1-x^2)*2(1+x^2)*2x]/(1+x^2)^4 =[-2x(1+x^2)-(1-x^2)*2*2x]/(1+x^2)^4 =(-2x-2x^3-...
设y＝f(1/x),则 y'＝f'(1/x)×(-1/x^2)y''＝f''(1/x)×(-1/x^2)^2＋f'(1/x)×(2/x^3)＝f''(1/x)×(1/x^4)＋f'(1/x)×(2/x^3)
如图
复合函数及其乘积的导数公式,主要是麻烦 ,注意后一项是u^1/2=(1+x^2)^1/2,即u=1+x^2,利用公式的时候要注意对他求导数,也可以把x乘进根号内以后直接对复合函数求导
一阶导数=2x-1/x^2 二阶导数=2+2/x^3