(x)0 ,函数f(x)在 (0,+∞) 上单调递减.因此f(x)的最大值为f(0)=0,即 f(x)≤0 即x/(x+1)≤ln(x+1)(x-1)再证明不等式的右边: ln(x+1)≤x ,移项得, ln(x+1)-x≤0 ,构造辅助函数 g(x)=ln(x+1)-x ,则 g'(x)=1/(x+1)-1=-x/(x+1)当 -1x0 时, g'(x)0 函数...
f(x)=(x/1+x)-ln(1+x)<0 (x/1+x) ∴(x/1+x) 解析看不懂?免费查看同类题视频解析 查看解答 结果一 题目 证明不等式:当x>0时,(x/1+x)<ln(1+x)<x 答案 g(x)=ln(1+x)-xg`(x)=1/(1+x)-1<0g(x)单调减g(x)相关推荐 1证明不等式:当x>0时,(x/1+x)<ln(1+x)<x 反馈...
-ln(x) < ln(x) - ln(x-1)移项并化简，得到：ln(x-1) < 0 这是因为 x > 1，所以 x-1 > 0，因此 ln(x-1) < 0。因此，我们证明了当 x > 1 时，有：1/x < ln(x/(x-1))
【答案】：设f(x)=ln(1+x)则f'(x)=1/(1+x)在[0,x]上应用拉格朗日中值定理 存在ξ∈(0,x)使得 ln(1+x)-ln(1+0)=f'(ξ)(x-0)即 ln(1+x)=f'(ξ)·x 由于0＜ξ＜x 所以1/(1+x)＜f'(ξ)＜1/x
证明:令f(x)=ln(1+x)-x/(1+x),∵x>0,∴f′(x)=1/(1+x)-((1+x)-x)/(((1+x))^2)=((1+x)-1)/(((1+x))^2)=x/(((1+x))^2)>0,∴y=f(x)在(0,+∞)上是增函数,∴x>0时,f(x)>f(0)=0,∴ln(1+x)>x/(1+x)....
用中值定理证明不等式 x/1+x<ln(1+x)<x(x>0) 答案 设f(x)=lnx.存在一实数ξ∈(1,1+x),则f'(ξ)=1/ξ.依拉格朗日中值定理得f(1+x)-f(1)=f'(ξ)·[(1+x)-1]→f'(ξ)=1/ξ=[ln(1+x)-ln1]/x.∴ξ=x/ln(1+x).∴1相关...
1、本题是无穷大减无穷大型不定式；2、本题可以用国人热衷的方法---等价无穷小代换解答；3、等价无穷小代换不是独立的方法，是将后续课程的内容，截取部分拿到初学者面前。这种方法很适合于国内教学，因为它是以背诵为主，适用于死记硬背的教师学生。4、具体解答如下，若有疑问，欢迎追问，有问必答，...
y=lnx-1+1/x 定义域 x>0 y'=1/x-1/x^2=(x-1)/x^2 x>1 y'>0 y在x>1 上是增函数 ymin=y(x=1)=0 函数y=lnx-1+1/x >0 ,(x-1)/x<lnx 同理 y=x-1-lnx 定义域 x>0 y'=1-1/x 0<x<1 y'<0 y是减函数 x>1 y'>0 y是增函数 x=1 y'=0 y有极小值 ...
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x/(1+x)<ln(1+x)<xf(x)=ln(x+1)-xf'(x)=1/(x+1)-1=-x/(x+1)在(0,+∞)f'(x)<0,f(x)递减∴f(x)<f(0)=0∴ln(x+1)-x<0 即ln(x+1)<xg(x)=ln(x+1)-x/(x+1)g'(x)=1/(x+1)-[(x+1)-x]/(x+1)^2...