-ln(x) < ln(x) - ln(x-1)移项并化简，得到：ln(x-1) < 0 这是因为 x > 1，所以 x-1 > 0，因此 ln(x-1) < 0。因此，我们证明了当 x > 1 时，有：1/x < ln(x/(x-1))
=(1+x-1)/(1+x)^2 =x/(1+x)^2 x>0时，上式>0所以u(x)是增函数 u(0)=0所以x>0时,u(x)>0即ln(1+x)>x/(1+x)2)令v(x)=ln(1+x)-x v'(x)=1/(1+x)-1 =(1-1-x)/(1+x)=-x/(1+x)当x>0时，上式<0，所以v(x)是减函数 x>0时v(x)<v(0)=0 即...
证:设f=ln(1+t)易知,函数f在(0,x)处可导,[0,x]处连续由拉格朗日中值定理,得f(x)=x/(1+ζ)因为0<ζ<x,所以x/(1+x)<f(x)<x 贴8知名人士 幂级数 7 好像是同济课本拉格朗日那节的例题 星·河 实数 1 按高三那样做差求导都能解决啊 我要当个正常de好人 实数 1 当x取0的时候......
证明 设f（x）=ln(1+x)显然f（x）在区间[0，x]上满足拉格朗日中值定理的条件，根据定理，应有 f(x)-f(0)=f'($)(x-0),0<$<x.由于f(0)=0,f'(x)=1/(1+x),因此上式即为 ln(1+x)=x/(1+$)又有0<$<x,有 x/(1+x)<x/(1+$)<x,既 原题成立 ...
y=lnx-1+1/x 定义域 x>0 y'=1/x-1/x^2=(x-1)/x^2 x>1 y'>0 y在x>1 上是增函数 ymin=y(x=1)=0 函数y=lnx-1+1/x >0 ,(x-1)/x0 y'=1-1/x 00 y是增函数 x=1 y'=0 y有极小值 x=1 y=0 y=x-1-lnx>0 x-1>lnx 当x>1时,(x-1)/x ...
两相除，再同时去以e为底指数，之后对e^x作麦克劳琳展开（其实就是证明e^x的增长速度大于1+x）ln(1+x)/x=(1+x)/e^x=(1+x)/(1+x+x^2/2+x^3/6+...)<1 所以ln(1+x)<x,在看左边：在x=0时x/(1+x)=ln(1+x)=0;当x>0时 对x/(1+x)和ln(1+x)分别求导数，[1/(...
证明过程如下图:
x>0 时，lnx 的导数是 1/x，x<0 时，ln(-x) 的导数也是 1/x，因此 1/x 的原函数是 ln|x| + C 。
证明x>0时,x╱1+x<ln(1+x)<x 我来答 1个回答 #热议# 武大靖在冬奥的表现,怎么评价最恰当?梦UG无痕 2014-12-04 知道答主 回答量:47 采纳率:0% 帮助的人:22.6万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 ...
证明：∵x＞0 ∴函数f（u）=lnu在 1）闭区间[x，x+1]连续 2）开区间（x，x+1）可导 从而，由微分中值定理知：在开区间（x，x+1）内至少存在一点c使得 f′（c）=[f（x+1）-f(x)]/[(x+1)-x]，其中，x＜c＜x+1 ∵f′(u)=1/u∴f′(c)=1/c 又∵x＜c＜x+1 ∴1/(...