(x)0 ,函数f(x)在 (0,+∞) 上单调递减.因此f(x)的最大值为f(0)=0,即 f(x)≤0 即x/(x+1)≤ln(x+1)(x-1)再证明不等式的右边: ln(x+1)≤x ,移项得, ln(x+1)-x≤0 ,构造辅助函数 g(x)=ln(x+1)-x ,则 g'(x)=1/(x+1)-1=-x/(x+1)当 -1x0 时, g'(x)0 函数...
-ln(x) < ln(x) - ln(x-1)移项并化简，得到：ln(x-1) < 0 这是因为 x > 1，所以 x-1 > 0，因此 ln(x-1) < 0。因此，我们证明了当 x > 1 时，有：1/x < ln(x/(x-1))
f(x)=(x/1+x)-ln(1+x)<0 (x/1+x) ∴(x/1+x) 解析看不懂?免费查看同类题视频解析 查看解答 结果一 题目 证明不等式:当x>0时,(x/1+x)<ln(1+x)<x 答案 g(x)=ln(1+x)-xg`(x)=1/(1+x)-1<0g(x)单调减g(x)相关推荐 1证明不等式:当x>0时,(x/1+x)<ln(1+x)<x 反馈...
1、本题是无穷大减无穷大型不定式；2、本题可以用国人热衷的方法---等价无穷小代换解答；3、等价无穷小代换不是独立的方法，是将后续课程的内容，截取部分拿到初学者面前。这种方法很适合于国内教学，因为它是以背诵为主，适用于死记硬背的教师学生。4、具体解答如下，若有疑问，欢迎追问，有问必答，...
有常见不等式:11+x<ln(1+1x)<1x(x>0),而且也容易证明112+x<ln(1+1x),不禁想问,使得1k+x<ln(1+1x)在x>0时恒成立的k,最小为多少呢?是否存在一个常数c,比这个数更小的时候,这个不等式就不成立呢?为此,设f(x)=ln(1+1x)−1x+k,进行变量代换,令t=由于(,),所以【,)1x,由于x∈(0...
用中值定理证明不等式 x/1+x<ln(1+x)<x(x>0) 答案 设f(x)=lnx.存在一实数ξ∈(1,1+x),则f'(ξ)=1/ξ.依拉格朗日中值定理得f(1+x)-f(1)=f'(ξ)·[(1+x)-1]→f'(ξ)=1/ξ=[ln(1+x)-ln1]/x.∴ξ=x/ln(1+x).∴1相关...
【答案】：设f(x)=ln(1+x)则f'(x)=1/(1+x)在[0,x]上应用拉格朗日中值定理 存在ξ∈(0,x)使得 ln(1+x)-ln(1+0)=f'(ξ)(x-0)即 ln(1+x)=f'(ξ)·x 由于0＜ξ＜x 所以1/(1+x)＜f'(ξ)＜1/x
x/(1+x)<ln(1+x)<xf(x)=ln(x+1)-xf'(x)=1/(x+1)-1=-x/(x+1)在(0,+∞)f'(x)<0,f(x)递减∴f(x)<f(0)=0∴ln(x+1)-x<0 即ln(x+1)<xg(x)=ln(x+1)-x/(x+1)g'(x)=1/(x+1)-[(x+1)-x]/(x+1)^2...
如图,求大神指教放缩..这个题目是我们一高三学姐分享给我的,我用二次求导做出来了,她说可以用放缩法,但是我们不讲那些的,求指教怎么没人为什么!!!我想应该是这个了@fbearly @真夏的银河
ln的泰勒公式展开为：ln = 1/x 1/ + 1/ 1/ + …一般项：+ ^ / 余项：+ O)其中，n表示展开的项数，O)表示当n项展开后的高阶无穷小量。这个级数是在x趋向于无穷大时，对ln函数的近似表达，其精度随着展开的项数n的增加而提高。