=1+(n-1)x+x+(n-1)x^2>=1+nx这就是说,对n时也成立。所以问题得证。对任意整数n≥0,和任意实数x≥-1,有 (1+x)^n≥1+nx 成立。可以看到在n = 0,1,或x = 0时等号成立,而对任意正整数n≥2 和任意实数x≥-1,x≠0,有严格不等式:(1+x)^n>1+nx。伯努利不等式经常用作证明其他不等式...
在数列相关的证明中经常会用到 伯努利不等式 Bernoulli inequality,它的表述如下:(1+x)^n\geq1+nx 当 x\geq-1,n\in \mathbb{N} 。现在我们来证明它。如果能想到用数学归纳法证明,那这个证明是不困难的。 n=1 时…
顺便举个例子，n=1000 x=1000？
1+x的n次方大于1+nx均值不等式在数学推导和证明中有着重要的应用,特别是在概率论、数理统计等领域的推导过程中经常会用到该不等式,可以简化数学运算的复杂程度,提高推导的效率。 6. 结语 通过本文的探讨,我们对1+x的n次方大于1+nx均值不等式有了更深入的了解。均值不等式是数学中重要的不等式之一,它不仅在理...
从而不等式对n=k+1成立.有归纳法原理,不等式得证.结果一 题目 用归纳法证明(1+x)^n 大于等于1+nx 答案 ( 这里x有取值范围吧,比如x>-1)证明:n=1时,(1+x)^1=1+x;假设n=k时,不等式成立,即(1+x)^k>=1+kx.则当n=k+1时,(1+x)^(k+1)=[(1+x)^k](1+x)>=(1+kx)(1+x)=1+(...
题主您好，这个是伯努利不等式，详情推导请见下图。望采纳，谢谢。
step 2 假设当n=k时,不等式仍成立 (猜想); step 3 当n=k+1时 (1+x)^(k+1)=(1+x)^k*(1+x) ≥(1+kx)(1+x) =1+(k+1)*x+kx^2 ≥1+(k+1)*x 所以,命题得证。 应用: 伯努利不等式经常用作证明其他不等式的关键步骤。发布
要求x>0才行，否则不一定 令 f(x)= (1+x)^n -nx -1 所以f'(x)= n(1+x)^(n-1)-n = n((1+x)^(n-1) - 1 )>0 所以f(x)在x>0时，单增 所以 f(x)>f(0) = 1-0-1=0 即：（1＋X）^n>1＋nX
举报 用归纳法证明(1+x)^n 大于等于1+nx 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析解答一 举报( 这里x有取值范围吧,比如x>-1)证明:n=1时,(1+x)^1=1+x;假设n=k时,不等式成立,即(1+x)^k>=1+kx.则当n=k+1时,(1+x)^(k+1)=[(1+x)^k](1+x)>=(1+kx)(1+x)=1...
解答一 举报 对(1+X)^n进行二项展开,等于x^n+nx+……+1,大于1+nX 二项展开的通式:(x + a)^n = x^n + nax^(n-1) + n(n-1)a^2x^(n-2)/2 + ...+ n!/[k!(n-k)!]a^kx^(n-k) + ...+ nxa^(n-1) + a^n 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...