=1+(n-1)x+x+(n-1)x^2>=1+nx这就是说,对n时也成立。所以问题得证。对任意整数n≥0,和任意实数x≥-1,有 (1+x)^n≥1+nx 成立。可以看到在n = 0,1,或x = 0时等号成立,而对任意正整数n≥2 和任意实数x≥-1,x≠0,有严格不等式:(1+x)^n>1+nx。伯努利不等式经常用作证明其他不等式的...
顺便举个例子，n=1000 x=1000？
在数列相关的证明中经常会用到 伯努利不等式 Bernoulli inequality,它的表述如下:(1+x)^n\geq1+nx 当 x\geq-1,n\in \mathbb{N} 。现在我们来证明它。如果能想到用数学归纳法证明,那这个证明是不困难的。 n=1 时…
【证明】 ①当n=1时, (1+,1)'=1+,1=1+1 ,所以(1+.r)"≥1+nr成立: ②假设当n=k(k≥1)时原不等式成立,即 (1+r)^r≥1+l .r,那么当 n=k⋅1 时, (1+.)+=(1+.)(1+.x)'(1+.x)(1+kr)=1+x+kr+kr1+.r+kr=1+(k+1).r. (请注意以上用到了 r- 1.k≥1 这些条...
step 2 假设当n=k时,不等式仍成立 (猜想); step 3 当n=k+1时 (1+x)^(k+1)=(1+x)^k*(1+x) ≥(1+kx)(1+x) =1+(k+1)*x+kx^2 ≥1+(k+1)*x 所以,命题得证。 应用: 伯努利不等式经常用作证明其他不等式的关键步骤。发布
1+x的n次方大于1+nx均值不等式在数学推导和证明中有着重要的应用,特别是在概率论、数理统计等领域的推导过程中经常会用到该不等式,可以简化数学运算的复杂程度,提高推导的效率。 6. 结语 通过本文的探讨,我们对1+x的n次方大于1+nx均值不等式有了更深入的了解。均值不等式是数学中重要的不等式之一,它不仅在理...
从而不等式对n=k+1成立.有归纳法原理,不等式得证.结果一 题目 用归纳法证明(1+x)^n 大于等于1+nx 答案 ( 这里x有取值范围吧,比如x>-1)证明:n=1时,(1+x)^1=1+x;假设n=k时,不等式成立,即(1+x)^k>=1+kx.则当n=k+1时,(1+x)^(k+1)=[(1+x)^k](1+x)>=(1+kx)(1+x)=1+(...
要证明不等式（1+x）^n ≥ 1+nx，可以利用微分中值定理。首先，我们定义一个函数f(x) = (1+x)^n - (1 + nx)。我们需要证明的是f(x) ≥ 0对于所有x > -1 和 n ≥ 1成立。根据微分中值定理，如果函数f(x)在区间[a, b]上连续，并且在区间(a, b)上可微分，那么在(a, b)上...
解析 对(1+X)^n进行二项展开,等于x^n+nx+……+1,大于1+nX 二项展开的通式:(x + a)^n = x^n + nax^(n-1) + n(n-1)a^2x^(n-2)/2 + ...+ n!/[k!(n-k)!]a^kx^(n-k) + ...+ nxa^(n-1) + a^n反馈 收藏
对（1＋X）^n进行二项展开，等于x^n+nx+……+1，大于1＋nX 二项展开的通式：(x + a)^n = x^n + nax^(n-1) + n(n-1)a^2x^(n-2)/2 + ... + n!/[k!(n-k)!]a^kx^(n-k) + ... + nxa^(n-1) + a^n ...