为了讲清楚，所以写的复杂了，注意第一个公式就好了。
你把这个定义式代入就是划线的部分了 以上是e的证明过程，请查看
回答：这是两种重要极限之一
n次方的极限为1/e，这是利用了一个重要极限=[1-1/(n+1)]^[-(n+1)*(-n)/(n+1)]；=e^(-1)。当n->∞时，lim (1+1/n)^n=e。故lim (n/(n+1))^n=lim 1/(1+1/n)^n=1/e，主要是利用了n=1/(1/n)这个小技巧，故n/(n+1)=1/(n+1)/n)=1/(1+1/n)。无限...
ln [(1+ 1/x)^x]=x* ln (1+ 1/x)=ln (1+ 1/x) /(1/x)由洛必达法则 lim(x趋于零)[ln (1+ 1/x) /(1/x)]=lim(x趋于零){ [1/(1+ 1/x)*(-1 /x^2)] /(-1 /x^2) } =lim(x趋于零)[1/(1+ 1/x)]=0 所以 lim(x趋于零)[(1+ 1/x)^x]=e^0=1 ...
1+x的1/x次方等于e是因为当x趋近于正无穷或负无穷时,1+x的1/x次方的极限就等于e。当x趋近于正无穷或负无穷时,1+x的1/x次方的极限就等于e。实际上e就是通过这个极限而发现的。当分母等于零时,就不能将趋向值直接代入分母,因式分解,通过约分使分母不会为零。若分母出现根号,可以配一个因子使根号去除。如...
可以看到，x趋近正负无穷都成立。得到了这个公式，推导就方便多了，直接令t=1/x就能得到第二个式子，t...
当x趋近于正无穷或负无穷时,[1+(1/x)]^x的极限就等于e,实际上e就是通过这个极限而发现的。是x趋于无穷g(x)=(1+1/x)^x的极限是e所以令a=1/x则a趋于无穷所以(1+x)^(1/x)=(1+1/a)^a所以极限是e。数学思维训练:说理训练先找出数学题目的已知条件和问题,根据已知条件,讲出先做什么,再做什么,...
(1+x)^1/x=lim(x→0)(1+x)^(1-1)/(1/x)=lim(x→0)(1+x-1)x=1.因此，当x趋于0时，(1+x)^1/x的极限就是1。此外，根据指数函数的特性，我们知道1+x可以近似表示为e^x，因此(1+x)^1/x可以近似表示为e^(x/x)=e^1=e，即当x趋于0时，(1+x)^1/x的极限就是e。
很容易证明这个式子是从下方无限逼近e，但是始终取不到e 也就是这个式子实际上是严格小于e的，只有极限的情况下才等于e e约等于 2.71828182，e作为数学常数，是自然对数函数的底数。有时称它为欧拉数，是以瑞士数学家欧拉命名的，是无理数和超越数。由夏尔·埃尔米特于1873年证明。