正文 1 解析：给个简单的计算方法lim e^ln[(1+1/x)^x]=e^lim[xln(1+1/x)]=e^lim[ln(1+1/x)/(1/x)]；x-无穷：由于x趋于无穷,1/x趋于0,ln(1+1/x)~1/x （等价无穷小）；因此原式=e^lim[(1/x)/(1/x)]=e。等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为...
极限是e x趋于无穷大时，lim(1+1/x)∧x=e lim^xln(1+1/x)令t=1/x,t->0 =e lim^1/tln(1+t)=e^1=e
如图所示：
1+x的1/x次方等于e是因为当x趋近于正无穷或负无穷时，1+x的1/x次方的极限就等于e。当x趋近于正无穷或负无穷时，1+x的1/x次方的极限就等于e。实际上e就是通过这个极限而发现的。当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，因式分解，通过约分使分母不会为零。若分母出现根号，可以配一个因...
考虑函数f(x)=1+x^(1/x)，我们需求解此极限：limx→∞ f(x)=1+x^(1/x)。利用指数函数展开式解答：x^(1/x)=e^(1/x*lnx)=e^(lnx^(1/x))=e^(lnx)^(1/x)。因此，x^(1/x)=e^(lnx)。由此得出：limx→∞f(x)=1+x^(1/x)=1+e^(lnx)=1+x。当x值增大无穷时，...
证明xln(1+1/x)趋近于1就可以了.由于我们知道ln(1+y)可以做泰勒展开=1/x-1/2x^2+1/3x^3-...所以：xln(1+1/x)=x*(1/x-1/2x^2+1/3x^3-...)=1-1/2x+1/3x^2-...显然当x趋近于无穷时该函数趋近于1 也就证明了当x趋近于无穷是(1+1/x)^x趋近于e.
1+x分之一的x次方的极限是e。当x趋于正无穷大或负无穷大时，1加x分之一的x次方这个函数表达式（1+1/x）^x的极限就等于e，用公式表示，即：lim（1+1/x）∧x=elim^xln（1+1/x）。令t=1/x，t->0。=elim^1/tln（1+t）=e^1=e。实际上e就是欧拉通过这个极限而发现的，它是个无限...
1、本题是 1 的无穷大次幂型不定式； 2、解答的最好方法是运用关于 e 的重要极限； 3、具体解答如下，若有疑问，欢迎追问，有问必答，有疑必释。4、若点击放大，图片将会更加清晰。
将（1+1/x）的x次方配成（1+1/x）的x次方再乘一个x时，外面这个x在x→oo时极限不存在，所以得取对数求极限。证明：x趋近于无穷小ln(x+1)/x用洛必达法求解 x趋近于无穷小[1/(x+1)]/1=1 将x趋近于无穷小ln(x+1)/x=1 转换一下即 x趋近于无穷小ln(1+x)的1/x次方=1 再转换...
1+x分之一的x次方的极限是e。当x趋于正无穷大或负无穷大时,1加x分之一的x次方这个函数表达式(1+1/x)^x的极限就等于e,用公式表示,即:lim(1+1/x)∧x=elim^xln(1+1/x)。令t=1/x,t->0。=elim^1/tln(1+t)=e^1=e。实际上e就是欧拉通过这个极限而发现的,它是伍饥个无限不循环小数,其值等...