WayofCurry创建的收藏夹WayofCurry内容:证明secx积分 及1/sqrt1+x2积分,如果您对当前收藏夹内容感兴趣点击“收藏”可转入个人收藏夹方便浏览
原积分=sect*(sect)^2dt=(sect)^3dt=(1/2)*sin(t)/cos(t)^2+(1/2)*ln(sec(t)+tan(t)) x=tant,画个直角三角形,可得出sint,cost,sect的用x表示的值,代入 最终结果为(1/2)*x*sqrt(1+x^2)+(1/2)*arcsinh(x) 分析总结。 xtant画个直角三角形可得出sintcostsect的用x表示的值代入结...
令x = tan(u) 则 dx = sec^2(u) du.sqrt(x^2+1) = sqrt(tan^2(u)+1) = sec(u) ,u = tan^(-1)(x): = ∫ csc(u) sec^2(u) du = ∫ (tan^2(u)+1) csc(u) du = ∫ (csc(u)+tan(u) sec(u)) du = ∫ csc(u) du+ ∫ tan(u) sec(u) du 令s = sec(u) 则...
易知\displaystyle\int\frac{{\rm d}x}{\sqrt{x^2+1}}=\sinh^{-1}x+C。令t=\sinh^{-1}x，有\cosh^2t-\sinh^2t=1即\cosh t=\sqrt{x^2+1}，有x+\sqrt{x^2+1}=e^t，即\displaystyle\sinh^{-1}x=\ln\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)。故\displaystyle\int\frac{{\rm d}x}{\sqrt...
1、换元积分法 (1)第一类换元法(即凑微分法) 通过凑微分,最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。 例:∫cos3xdx=1/3∫cos3xd(3x)=1/3sin3x+C 直接利用积分公式求出不定积分。 (2)三角换元法 通过三角函数之间的相互关系,进行三角换元,把元积分转换为三角函数的积分。
∫sqrt(1-x^2)dx=∫costdsint=∫(cost)^2dt=1/2∫(1+cos2t)dt=t/2+sin2t/4arcsinx/2+xsqrt(1-x^2)/2+C结果一 题目 sqrt(1-x^2)的积分 答案 令x=sint ∫sqrt(1-x^2)dx =∫costdsint =∫(cost)^2dt =1/2∫(1+cos2t)dt =t/2+sin2t/4 arcsinx/2+xsqrt(1-x^2)/2+C ...
∫sqrt(1+x^2)dx=(1/2)*x*sqrt(1+x^2)+(1/2)*ln|sqrt(1+x^2)+x|+C有一个推导公式是:∫sqrt(a^2+x^2)dx=(x/2)*sqrt(a^2+x^2)+(a^2/2)ln|sqrt(a^2+x^2)+x|+C结果一 题目 高数微积分积分公式推导 求根号下(1+x2)的积分推导过程 答案 这个是第二类换元积分;设:x=tant...
1/sqrt(1-x^2)dx 即（arcsinx）'=(1/siny)'=1/cosy=1/sqrt((1-sin^2(y)))=1/sqrt(1-x^2)sqrt为开平方根 常用微分公式：1、y=c(c为常数) y'=0 2、y=x^n y'=nx^(n-1)3、y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x 4、y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x 5、y...
代入积分式：原积分(intsqrt{1 - x^{2}}dx)就变为(intcos tcdotcos tdt=intcos^{2}tdt)。利用二倍角公式化简：根据(cos^{2}t=frac{1 + cos2t}{2})，则(intcos^{2}tdt=intfrac{1 + cos2t}{2}dt)。分项积分：(intfrac{1 + cos2t}{2}dt=frac{1}{2}int dt+frac{1}{2}...
$$dx $$ = \frac { 1 } { 2 } e ^ { \arctan x } ( \frac { x } { \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } } - \frac { 1 } { \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } } ) + C $$ $$ = \frac { ( x - 1 ) e ^ { \arctan x } } { 2 \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } } ...