{\displaystyle \text{当}x\rightarrow 0\text{时,下列}4\text{个无穷小中比其他三个更高阶的无穷小是?} \\ \left( 1 \right) \mathrm{arctan} 2x\text{;}\left( 2 \right) \sqrt[3]{1+x}-1\text{;}\left( 3 \right) 1-\cos 2x\text{;}\left( 4
【解析】因为$$ \sqrt { ( 1 + x ^ { 2 } ) } = | 1 + x | $$ 所以 根号下$$ ( 1 + x ) \sim 2 $$的等价无穷小是$$ x + C $$ 形式的内容。 其中, 1、等价无穷小是现代词,是一个专有名词,指的 是数学术语,是大学高等数学微积分使用最多的等 价替换; 2、无穷小就是以...
【解析】 解:$$ 1 - \sqrt { 1 } - ( \sqrt { 2 } - 1 ) \sim - \sqrt { x } ( x \rightarrow 0 ) , $$ $$ \sqrt { 1 + \sqrt { x } - 1 } - ( 1 - \sqrt { x } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } - 1 \approx \frac { 1 } { 2 } \sqrt { x...
1. **计算函数在 \(x = 0\) 处的值和导数**: 首先,$ \text{arsinh}(0) = \ln(0 + \sqrt{0^2 + 1}) = \ln(1) = 0 $。 接下来,计算各阶导数: $ \frac{d}{dx} \text{arsinh}(x) = \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}} $ 在$x = 0$ 处,这个导数的值是: $ \left. \frac{...
当$x \to 1$时，$\tan[\sqrt{x1}]^2$可以看作$\tan$的等价形式。已知$\tan$当$x \to 1$时等价于$x1$。利用极限比较无穷小的阶：x1$可以表示为$$。当$x \to 1$时，$\lim{x \to 1} \frac{x1}{\sqrt{x1}} = \lim{x \to 1} = 2$。这个极限表明，$x1$与$\sqrt{x1}...
{ \bbox[#EFF]{\boxed {\displaystyle \text{极限}150\text{题:}31-40\text{题} \\ 31.\text{求极限:}L_{31}=\lim_{x\rightarrow 0} \left( 1-2x \right) ^{\frac{1}{x}}. \\ 32.\text{求极限:}L_{32}=\lim_{x\rightarrow \infty} \left( \cos \frac{\pi}{\sqrt{x}} \...
x ) ^ { \frac { n + 1 } { 2 } } = $$1,故{}$$ \sqrt [ 3 ] { 1 + x } - 1 \sim \frac { 1 } { n } x $$,C选项正确;当x→0时 $$ , \tan \frac { 1 } { x } $$极限不存在$$ \frac { 1 } { x } \rightarrow 4 $$,故D 选项两个函数不是等价无穷...
{3}x $$数是x的高阶无芬小 (2)$$ \frac{2x}{x-1}= \frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}}= $$ ∴$$ x-x $$时$$ \sqrt{1+x^{2}}-1是 \times $$的高阶无穷小 (3)$$ dm \frac{\cos cx-ctx}{x}= \lim \frac{\frac{1- \cos \alpha}{\tan x}}{x- \cos x}= \lim ...
② lim\frac{a}{b}=k\ne0 ,则称a为b的同阶无穷小;特别的k=1,称为等价无穷小,记为a~b; ③ lim\frac{a}{b^{c}}=k\ne0,则称a为b的c阶无穷小。 (4)等价无穷小: a^{x}-1 \sim xlna, (1+x)^{\frac{1}{n}}-1 \sim \frac{1}{n}x , ln(x+\sqrt{1+x^{2}}) \sim x, ...
泰勒公式乘法求极限,反双曲正弦函数arcsinhx=ln(x+√(x^2+1))!高数数学根号为sqrt,sinx平方少in用局部等价无穷小断章取义。吴语喂猫是指茹猫于哞yumou。(芜蓝)湖南桃江方言和上海话即将变异消失:中间人(登尴凝)横直(文刺)葡萄(卜兜)牙齿(nga此)冷热(唥㸎)龙塘(len当)