答案是根2*（lntan3pi/8-lntanpi/8)。解析过程如下：S1/(sinx+cosx)dx积分区间0到1/2π =根2*Ssec(x-pi/4)d(x-pi/4)=根2*ln|tan(x/2+pi/8)积分区间0到1/2π =根2*（lntan3pi/8-lntanpi/8)
∫1/(sinx+cosx)dx=∫1/sin(x+π/4)dx=∫csc(x+π/4)dx=ln(csc(x+π/4)-cot(x+π/4))+C注:最外面的括号应为绝对值不定积分已经算出来了,定积分就自己代值了.结果一 题目 定积分∫1/(sinx+cosx)dx,(区间0到π/2 ) 答案 ∫1/(sinx+cosx)dx=∫1/sin(x+π/4)dx=∫csc(x+π/4)...
答案 ∫dx/(sinx+cosx) =∫dx/[√2sin(x+π/4)] =(-1/√2)∫dcos(x+π/4)/[(1-cos(x+π/4))(1+cos(x+π/4))] =(-1/√2)ln|1+cos(x+π/4)|/|sin(x+π/4| +C 相关推荐 1∫(1/(sinx+cosx))dx,积分区间为0到PAI/2,最好用万能公式和sin(x+PAI/4)两种方法 反馈...
sinx=2tan(x/2)/[1+tan^2(x/2)]cosx=[1-tan^2(x/2)]/[1+tan^2(x/2)]代入得 ∫[0,π/2] 1/(sinx+cosx)dx =∫[0,π/2] [1+tan^2(x/2)]/[1-tan^2(x/2)+2tan(x/2)]dx =∫[0,π/2] [sec^2(x/2)]/[1-tan^2(x/2)+2tan(x/2)]dx =∫[0,π/2]...
答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 ∫dx/(sinx+cosx)=∫dx/[√2sin(x+π/4)]=(-1/√2)∫dcos(x+π/4)/[(1-cos(x+π/4))(1+cos(x+π/4))]=(-1/√2)ln|1+cos(x+π/4)|/|sin(x+π/4| +C 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
∫<0, π/2>dx/(sinx+cosx) = (1/√2)∫<0, π/2>d(x+π/4)/sin(x+π/4)= (1/√2)[ln{csc(x+π/4)-cot(x+π/4)}]<0, π/2> = (1/√2)[ln(√2+1)-ln(√2-1)] = √2ln(√2+1)
积分号内 分式上下同乘以 sinX + cos X 的conjugate 也就是 SinX - Cos X 那么, 现在分式下方就是 (SinX)^2 - (CosX)^2 这样你把分式上面的 Sinx - Cos x拆开 拆成 sin X / ( Sin^2 X - Cos^2 X) - Cos X /( Sin^2 X - Cos^2 X)这样你会了把?友情提示： Sin^2 X ...
∫1/(sinx+cosx)dx=∫1/sin(x+π/4)dx=∫csc(x+π/4)dx
本题的解法比较多， 由于有范围，可以这样做：令u=cosx,v=1-sinx,则0<u<1,0<v<1 可是（1-v)²+u²=1，即（v-1）²+u²=1 画出以v为横轴u为纵轴的坐标系，上述表示的图形为四分之一的圆，本问题转化为：y=u/v 即求斜率范围的问题了.从图形明显的可以看出其...
S1/(sinx+cosx)dx积分区间0到1/2派 =根2*Ssec(x-pi/4)d(x-pi/4)=根2*ln|tan(x/2+pi/8)积分区间0到1/2派 =根2*（lntan3pi/8-lntanpi/8)