可以先求部分和Sn，若Sn存在，则收敛，若不存在，则发散。i^1=i i^2=-1 i^3=-i i^4=1 i^5=i ...由此可知，i的取值是不定的，所以它没有部分和。所以无穷级数(1i)的n次方发散。其实也可以参照等比数列|q|=1时，级数发散推测。
-1的n次方是发散的。当n增大，(-1)^n在1和-1间无规律地循环，无法趋近特定数值，故此序列发散。根据定义，若序列有确定极限，则收敛；若无极限，或极限无穷大，则发散。对于级数，若项最终皆趋近于零，则该级数收敛。反之，若某项不向零趋近，该级数发散。但收敛要求更为严格，并非所有项趋近于零...
是的,因为 ,这个函数是-1 和 1 来回的交换的出现 ,所以是没有极限的,也就是发散的 第二个问题是：不一定
1判断下列各广义积分的收敛性,如果收敛,计算广义积分的值(3)∫0到+∞ x的n次方e的-x次方dx(n为自然数)(4)∫0到2 dx/(1-x)²(7)∫0到1 ln的n次方xdx 2 判断下列各广义积分的收敛性,如果收敛,计算广义积分的值 (3)∫0到+∞ x的n次方e的-x次方dx(n为自然数) (4)∫0到2 dx/...
当n趋向于无穷大时，1的n次方n显示出收敛的特性。这是因为尽管指数n不断增大，但由于1作为底数，其幂次方的结果始终维持在1，不会发生显著变化。这种情况下，1的n次方n的值不会远离1，而是稳定在一个常数上，即1。具体而言，考虑1的n次方n的表达式，随着n的无限增加，虽然n的值本身变得非常大，但...
当n增大时，(-1)^n呈现无限循环模式，依次取值为1和-1。这种变化没有稳定的趋势，故-1的n次方发散。级数的收敛与发散是数学中的关键概念。收敛意味着级数的项逐渐接近某一确定值，发散则表示项无序变化或无限增大。若级数收敛，则其项必定趋向于零。然而，收敛并非唯一标准，项趋零的级数可能不收敛...
是的,因为 ,这个函数是-1 和 1 来回的交换的出现 ,所以是没有极限的,也就是发散的 第二个问题是：不一定
（显然级数不满足绝对收敛，下面判断是否满足条件收敛）利用欧拉公式：下面分别讨论实部和虚部的收敛性即可。当n是奇数时，cos为0；当n是偶数时，sin为0，所以 根据交错级数的莱布尼兹法则，可知实部和虚部都收敛。因此原来的级数收敛。【纠正一下：倒数第二行，级数的正弦部分应该从n=0开始求和】...
是。被积函数在0附近是无界的,也就是0是瑕点,积分是有限区间上的反常积分，此积分是收敛的。反常积分存在时的几何意义:函数与X轴所围面积存在有限制时,即便函数在一点的值无穷,但面积可求。对于上下限均为无穷,或被积分函数存在多个瑕点,或上述两类的混合,称为混合反常积分。