1/ax+b=(1/b)-(a/b^2)x+(a^2/b^3)x^2-(a^3/b^4)x^3+……+(-1)^(n)*[a^n / b^(n+1)]x^n+o(x^n)如果对1/(ax+b) 求在0点的n阶导数，显然上式中低于x^n次方的项在求n阶导数后皆为0，而高于x^n的项数，求n阶导数后仍旧含有x项，代入0后也为0，只有x^n的项在求n阶导数后变为：n!
此题可用泰勒公式求其在0点的高阶导数,在其它点的高阶导数无法用泰勒公式求在x=0处展开y=1/(ax+b):1/ax+b=(1/b)-(a/b^2)x+(a^2/b^3)x^2-(a^3/b^4)x^3+……+(-1)^(n)*[a^n / b^(n+1)]x^n+o(x^n)如果对1/(ax+b) 求在0... 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看...
(1+x)^a的泰勒展开式1+C(a,1)x+C(a,2)x2+C(a,3)x3+...=1+ax+a(a-1)/2!x2+a(a-1)(a-2)/3!x3+。。。其中把a=-1代入上面公式即可。泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函式f(x)利用关于(x-x0)的n次多项式来逼近函式的方法。若函式f(x)在包含x0的某个闭区间[a,b]上...
1/ax+b=(1/b)-(a/b^2)x+(a^2/b^3)x^2-(a^3/b^4)x^3+……+(-1)^(n)*[a^n / b^(n+1)]x^n+o(x^n)如果对1/(ax+b) 求在0点的n阶导数，显然上式中低于x^n次方的项在求n阶导数后皆为0，而高于x^n的项数，求n阶导数后仍旧含有x项,代入0后也为0。只有x^n...
(1) 若 \ddot y=0 ,则 y=ax+b 为直线; (2) 若 F_{\dot y\dot y}=0 ,则 F=p\dot y+q ,现对泛函 J[y] 取极值,则 \delta J= \delta\int_{x_0}^{x_1}F(\dot y)dx= \delta\int_{x_0}^{x_1}(p\dot y+q)dx= p\int_{x_0}^{x_1}\delta\dot y\ dx=0 \\ 亦即...
1.2）答：函数(1+x)^(-1)以x=x0为中心的泰勒展开式如下图所示：二、泰勒级数的展开方法 泰勒级数是用一类无限项连加式来表达函数的级数。若表达式为x的幂级数，则称为麦克劳林级数，为泰勒级数的特殊形式。泰勒展开式公式如图所示：三、推导过程 3.1）求(1+x)^(-1)的高阶导数表达式，用于...
在平面函数z=1+ax+by中，两个偏导数是常数，即z_x=a,z_y=b。把面积比换成偏导数的形式，就是面积比是\sqrt{1+z_x^2+z_y^2}。这样，我们就知道平面上的的曲面积分，是二重积分的常数倍。那么对于曲面来说是怎么样呢？由于（对面积的）曲面积分的定义是黎曼和\sum f(x_i,y_i)dS的极限，因此...
解(2)求三角函数的高阶导数时,利用高阶导数的线性性质和求导公式, 宜将它化为一次式,如 sin^2x=1/2(1-cos2x) .三角函数的一次式有求导公式 (sinx)^((n))=sin(x+(nπ)/2) 及 (cosx)^((n))=cos(x+(nπ)/2) ,根据复合函数的求导法 则,应有 [sin(ax+b)]^(7n)=sin(ax+b+(...
y′=f′(f(x))·f′(x)y″=f″(f(x))·f′(x) ·f′(x)+f′(f(x))·f″(x)= f″(f(x))·[f′(x)]2+f′(f(x))·f″(x)求下列函数的n阶导数:(1)y=lnx;(2)y=ax(a>0,a≠1);(3)y=1/[x(1-x)];(4)y=lnx/x;(5)f(x)=xn/(1-x);(6)y=eaxsinbx(...
对于“ax+b/1”的n阶导数,首先明确“b/1”实际上就是b,因为任何数除以1都等于它本身。因此,问题可以简化为求函数f(x) = ax + b的n阶导数。 一阶导数: f'(x) = d(ax + b)/dx = a 这里,a是常数,所以它的导数是0;b也是常数,其导数为0。因此,f'(x) = a。 二阶导数: f''(x) = d(...