在数学的领域中，有一个非常重要的极限表达式：lim(n→∞) (1+1/n)^n=e，其中，e是一个特殊的常数，其值约为2.71828……。这个表达式的美妙之处在于，它不仅揭示了自然对数的底数，还体现了指数增长的神奇力量。我们不妨深入探讨一下这个极限的含义。当n趋向于无穷大时，(1+1/n)的n次方会趋...
n趋于无穷大时，它的极限才为e,n趋于0时，极限不是e.
0≤(1−1n)n2=1(1+1n−1)n2≤1n2⋅1n−1≤1n.
1+tn)n=∑k=0nCnk(tn)k−1＞n(n−1)2tn2＜＜，取极限得∴0＜tn＜2n−1，取极限得tn...
重要极限（1+1n）的n次方 重要极限（1+1n）的n次⽅此重要极限是指n趋近于⽆穷⼤的极限.lim(1+1/n)n=lim e n*ln(1+1/n)=e lim n*ln(1+1/n)⽤洛必达法则可得极限等于e的1次⽅即e。若n趋近于0时不是重要极限，但是求法是⼀样的，最后也⽤洛必达法则可得极限等于e的0次⽅即1.
方法如下，请作参考：
1+n分之一的n次方的极限等于e的1次方即e。1加n分之一的n次方的极限公式＝lim=e≈2.7182818284.(n->∞）。对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的影响趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量，用极限原理就可以计算得到被...
证1: (1+1/n)n=1⋅∏i=1n(1+1/n)<(∑i=1n(1+1/n)+1n+1)n+1=(1+1n+1)n+1。 ◼ 证2: (1+1/(n+1))n+1(1+1/n)n=(1+1/(n+1))n+1(1+1/n)n+1⋅(1+1/n)=[n(n+2)(n+1)2]n+1⋅n+1n 引理1. (Bernoulli不等式) ...
limn→∞(1+1n2)n=limn→∞enln(1+1n2)=limn→∞en⋅1n2=limn→∞e1n=1 ...
求(1-1/n)的n次方的极限.麻烦告诉是怎么写的, 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 求n➔∞lim(1-1/n)ⁿn➔∞lim(1-1/n)ⁿ=n➔∞lim{[1+1/(-n)]⁻ⁿ}⁻¹=e⁻¹=1/e 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 更多答案(1) ...