教材中指出:当|x|很小,n不太大时,可以用1+nx表示(1+x)n的近似值,即(1+x)n≈1+nx(n∈N∗)① 我们把近似值与实际值之差除以实际值的商的绝对值称为“相对近似误差”,一般用字母δ表示,即相对近似误差δ=∣∣∣近似值−实际值实际值∣∣∣. 利用①求出(0.998)4的近似值,并指出其相...
=1+(n-1)x+x+(n-1)x^2>=1+nx这就是说,对n时也成立。所以问题得证。对任意整数n≥0,和任意实数x≥-1,有 (1+x)^n≥1+nx 成立。可以看到在n = 0,1,或x = 0时等号成立,而对任意正整数n≥2 和任意实数x≥-1,x≠0,有严格不等式:(1+x)^n>1+nx。伯努利不等式经常用作证明其他不等式...
内容: 任取x属于Q ,x>-1 ,任取n属于正整数,有(1+x)^n≥1+nx,且仅当x=0时,等号成立。 证明 我们接下来的证明中所用到的方法是数学归纳法数学归纳法_百度百科step 1 当n=1时,不等式显然成立; step 2 假设…
在数列相关的证明中经常会用到 伯努利不等式 Bernoulli inequality,它的表述如下:(1+x)^n\geq1+nx 当 x\geq-1,n\in \mathbb{N} 。现在我们来证明它。如果能想到用数学归纳法证明,那这个证明是不困难的。 n=1 时…
第一项是二项式，因此这表明我们可以使用二项式公式：其中二项式系数用阶乘表示为：为了扩展表达并获得简化事物的东西。在我们的例子中，这种扩展产生：因此 请注意，这里我们假设 n 是一个正整数。如果 n 是负整数会怎样？可以实施类似的程序：我们首先扩展术语 从中我们得到：这本质上是相同的公式，但写法略有不同。
【题目 】用 (1+x)^n≈1+nx ,求下列数的近似值:(1) (1.001)^G ;(2)(0.997)4. 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】 (1) (1.001)^6=(1+0.001)^6≈1+0.001*6=1.006 ; (2) (0.997)^1=(1-0.003)^(-1)≈1-0.003*4=0.988 . 反馈 收藏 ...
伯努利不等式,又称贝努利不等式,由数学家伯努利提出:对于实数x>-1且x≠0,正整数n不小于2,那么(1+x)n≥1+nx.研究发现,伯努利不等式可以推广,请证明以下问题
请教一下，这个不等式一定成立吗？顺便举个例子，n=1000 x=1000？
(x−x0)2,(x−x0)3,⋯}为基底进行表示，即：(1+x)n在x=0处的泰勒展开前两项是1+nx...
因为(1+x)n≥1+nx为关于n的不等式,x为参数,以下用数学归纳法证明:(ⅰ)当n=1时,原不等式成立;当n=2时,左边=1+2x+x2,右边=1+2x,因为x2≥0,所以左边≥右边,原不等式成立;(ⅱ)假设当n=k时,不等式成立,即(1+x)k≥1+kx,则当n=k+1时,...