>=[1+(n-1)x](1+x)=1+(n-1)x+x+(n-1)x^2>=1+nx这就是说,对n时也成立。所以问题得证。对任意整数n≥0,和任意实数x≥-1,有 (1+x)^n≥1+nx 成立。可以看到在n = 0,1,或x = 0时等号成立,而对任意正整数n≥2 和任意实数x≥-1,x≠0,有严格不等式:(1+x)^n>1+nx。伯努利不...
在数列相关的证明中经常会用到 伯努利不等式 Bernoulli inequality,它的表述如下:(1+x)^n\geq1+nx 当 x\geq-1,n\in \mathbb{N} 。现在我们来证明它。如果能想到用数学归纳法证明,那这个证明是不困难的。 n=1 时…
CALZONI卡桑尼马达 MR450E-F1N1N1S1NX0500/59442 CALZONI卡桑尼马达 MR450E-N1C1N1N1N0301/45332 CALZONI卡桑尼马达 MR450E-N1N1N1C1N0301/45404 意大利Calzoni马达的杰出性: 意大利Calzoni马达的杰出性能归功于其、具有技术的设计。其原理是通过具有一定压力的容腔液压油(A)将力从柱塞传递到旋转轴 (2)上,而...
step 2 假设当n=k时,不等式仍成立 (猜想); step 3 当n=k+1时 (1+x)^(k+1)=(1+x)^k*(1+x) ≥(1+kx)(1+x) =1+(k+1)*x+kx^2 ≥1+(k+1)*x 所以,命题得证。 应用: 伯努利不等式经常用作证明其他不等式的关键步骤。发布
解析 对(1+X)^n进行二项展开,等于x^n+nx+……+1,大于1+nX 二项展开的通式:(x + a)^n = x^n + nax^(n-1) + n(n-1)a^2x^(n-2)/2 + ...+ n!/[k!(n-k)!]a^kx^(n-k) + ...+ nxa^(n-1) + a^n反馈 收藏
用归纳法证明(1+x)^n 大于等于1+nx 答案 ( 这里x有取值范围吧,比如x>-1)证明:n=1时,(1+x)^1=1+x;假设n=k时,不等式成立,即(1+x)^k>=1+kx.则当n=k+1时,(1+x)^(k+1)=[(1+x)^k](1+x)>=(1+kx)(1+x)=1+(k+1)x+kx^2>1+(k+1)x从而不等式对n=k+1成立.有归纳法原...
对数的定义：一般地，如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，...
要证明不等式（1+x）^n ≥ 1+nx，可以利用微分中值定理。首先，我们定义一个函数f(x) = (1+x)^n - (1 + nx)。我们需要证明的是f(x) ≥ 0对于所有x > -1 和 n ≥ 1成立。根据微分中值定理，如果函数f(x)在区间[a, b]上连续，并且在区间(a, b)上可微分，那么在(a, b)上...
依赖的数学原理就是 (1+x)^n=1+nx 也就是说，要看出 (1+x/2)^2n= (1+x)^n 是很难的，...
百度试题 结果1 题目(1+x)^n≥1+nx 相关知识点: 试题来源: 解析 解法如下:当n=1;即n=1假设当n=k(k∈ 即:y(x+I);则,当n=K+1左边x+I)次y(x+I)=;∵ke,所以kx^2≥0 ;即当n=k+1综上所述对任意的n∈ 反馈 收藏