1×2分之1，2×3分之1，3×4分之1， 4×5分之1，5×6分之1...的通项公式是n×(n+1)分之1
1×2分之1=1－1/2,2×3分之1=1/2－1/3,3×4分之1=1/3－1/4,.通项公式：1/n－1/(n＋1)
1*2分之1 =1减2分之一 2*3分之1= 2分之一减3分之一 3*4分之1=3分之一减4分之一 那么之前的式子可以化为 1减（2分之一）+ （2分之一）减（3分之一）+（3分之一）减（4分之一）+...+（2010分之一）减（2011分之一）原式化简得到 1减（2011分之一） 大概是这样 ...
类似这样的分母是2个数的乘积，且两个数的差是1，分子也是1的算式，都可以采用上图中的分数裂项来计算。这就像多米诺骨牌一样，中间项全部相互抵消了，最后剩下一头一尾。例如：如果第一个分数不是1开始的要稍微注意一下。例如：如果分母中的2个数的差不是1，而是2，又怎么办呢？可以把分子先乘以...
回答：n乘以{(n加1)分1}
=1-2分之1+2分之1-3分之1+……+99分之1-100分之1 =1-100分之1 =100分之99
解：1/(1×2) +1/(2×3)+ 1/(3×4)+...+1/(99×100)=1- 1/2 +1/2 -1/3 +1/3 -1/4 +...+1/99 -1/100 =1- 1/100 =99/100
1乘2分之1＋2乘3分之1＋3乘4分之1＝1分之1＝2分之1＋2分之1－3分之1＋3分之2－4分之1＝1－4分之1＝4分之3 那么：＝（1分之1－2分之1）＋（2分之1－3分之1）＋（3分之1－4分之1）＋……（99分之1－100分之1）＝1－100分之1 ＝100分之99 ...
=1/2+1/2-1/3+1/3-...+1/99-/100 =1/2+1/2-1/100 =99/100 (因为2*3分之一=1/2-1/3所以后面的可以依次抵消）
1=2-1=3-2=4-3=...=100-99,对吧.这样每个分数的分子可以写成分母表达式中的那两个整数的差,从而这个分数可以写成两个分数相减.比如说:1/1*2 =(2-1)/1*2 =2/1*2-1/1*2 =1-1/2;1/2*3=(3-2)/2*3=1/2-1/3;...1/98*99=1/98-1/99;1/99*100=1/99-1/100.所以...