4^3=3^3+3×3^2+3×3+1 ……… (n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1 将这个等式中等号两边的式子分别加起来,划去等号两边相同的数,就得到,(n+1)^3=1+3(1^2+2^2+3^2+……+n^2)+3(1+2+3+……+n)+n 第二个括号内的和就是一个等差数列,和为n(1+n)÷2,于是 (n+1)^3=1+3(1^2+2...
1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 .n^3-(n-1)^3=2*n^2... ...
1的平方 2的平方 3的平方 4的平方 … n的平方等于多少啊 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 1×1+2×2+3×3+……+n×n=n(n+1)(2n+1)/6 来历是:用完全立方公式和等差数列求和公式推导 因为:(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1 在这个等式中,让依次取从1开始的n个...
1^2=1，2^2=4，3^2=9，4^2=16 5^2=25，6^2=36，7^2=49，8^2=64 9^2=81，10^2=100 余下部分见下图：
1的平方、2的平方、3的平方...依次类推到101的平方。我们可以通过观察规律找出简洁的计算方法。首先，观察等式组：1^2 - 2^2、3^2 - 4^2、5^2 - 6^2 ... 99^2 - 100^2、101^2。可以发现，每一个等式的结果都是-3。这是因为每个等式都是一个正数的平方减去其后一个数的平方，形成...
通过给定的条件，我们首先明确x1=1，x2=2，直到x25=25。这意味着我们正在对1到25的整数进行平方求和。即计算1的平方加上2的平方一直到25的平方。这个过程可以简化为求和符号表示：∑xi²。在这个特定情况下，我们的求和范围是从1到25，因此我们可以将这个求和过程写作：1² + 2² ...
已知表达式为：1/x - 1/y = 3(y - x)，xy = 3y - x = 3xy，x - y = -3xy。由此，我们可以推导出原表达式的计算结果。首先，根据原表达式1/x - 1/y = 3(y - x)，可以简化为[(y - x)/xy] = 3。进一步整理得到x - y = 3xy。接着，根据xy = 3y - x = 3xy，我们...
结论：计算1的平方、2的平方、3的平方...到n的平方的和，有三种不同的数学方法。方法1利用立方差公式和辅助数列，得出总和为n*(n+1)*(2n+1)/6。方法2则是通过数学归纳法，从n=2开始验证并推广，得到相同的结果。方法3则是通过待定系数法，设总和为n的三次、二次和一次的线性组合，解方程组...
从1的平方、2的平方、3的平方……一直数到2019的平方，这些数当中，十位数字是奇数的数一共有404个。排除1-3，从4开始数到2019，一共有2019-4+1=2016（个）数。这2016个数，每10个为一组，共有201组，还余6个数。然后其平方的10位数，其实决定自个位数的平方(10位数的平方最小是0，从1...
(n+1)^3=1+3(1^2+2^2+3^2+……+n^2)+3(1+2+3+……+n)+n 第二个括号内的和就是一个等差数列,和为n(1+n)÷2,于是 (n+1)^3=1+3(1^2+2^2+3^2+……+n^2)+3n(n+1)÷2+n 所以,3(1^2+2^2+3^2+……+n^2)= (n+1)^3-3n(n+1)÷2-(n+1) =n^3+3n^2+3n...