试题来源: 解析 1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2 分析总结。 1的立方到n的立方和为多少结果一 题目 1的立方到n的立方和为多少 答案 1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2相关推荐 11的立方到n的立方和为多少 反馈 收藏 ...
1到n的立方和公式 答案 S(n)=(n*(n+1))^2/4a(n)=n^3=(n-1)n(n+1)+n设b(n)=(n-1)n(n+1)b(n)=[(n-1)n(n+1)(n+2)-(n-2)(n-1)n(n+1)]/4运用裂项消项法可以求出b(n)的前N项和SbSb=(n-1)n(n+1)(n+2)/4.则S(n)=Sb+1+2+.+n=Sb+n(n+1)/2=(... ...
1到n的立方和公式为:1^3+2^3+3^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2 过程如下: (n+1)^4-n^4=4n^3+6n^2+4n+1, n^4-(n-1)^4=4(n-1)^3+6(n-1)^2+4(n-1)+1, ... 2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1, 把这n个等式两端分别相加,得: (n+1)^4-1=4(1^3+2^3+3^3......
S(n)=(n*(n+1))^2/4a(n)=n^3=(n-1)n(n+1)+n设b(n)=(n-1)n(n+1)b(n)=[(n-1)n(n+1)(n+2)-(n-2)(n-1)n(n+1)]/4运用裂项消项法可以求出b(n)的前N项和SbSb=(n-1)n(n+1)(n+2)/4.则S(n)=Sb+1+2+.+n=Sb+n(n+1)/2=(... 解析看不懂?免费查看同类...
整数1到n的立方和等于1到n的和的平方,把两边展开不难证明。其实如果把求和看作积分,这个等式很容易理解。三次方求和相当于x³的积分,等于1/4x⁴,1次方求和是x的积分,等于1/2x²,平方是(1/2x²)²,也等于1/4x⁴,也就是∫x³dx=(∫xdx)²=(1/4)x⁴。
(k+1)^2[(k+2)/2]^2 =(k+1)^2{[(k+1)+1]/2}^2 即n=k+1时也满足 综合(1)(2)知 1^3+2^3+~+n^3 =[n(n+1)/2]^2 如果学到微积分的话,你会发现自然数的平方和,立方和,4次方和,5次方和...等等,都有计算公式,它们都只是泰勒公式的一个简单特例而已.如果是初等数学爱好者,教你...
=n(2n^3+3n+4) 偶数项:(2n)^3=8n^3 S偶数=8(1^3+……+n^3) =2[n(n+1)]^2 分析总结。 正整数1到n的平方和立方和公式是怎么推导的结果一 题目 正整数1到N的平方和,立方和公式是怎么推导的?其中奇数项偶数项的和又是如何推导的?如题 答案 平方和n(n+1)(2n+1)/6推导:(n+1)^3-n^...
数学之美在于其逻辑的严密和简洁，这里有一个有趣的立方和公式证明。考虑等式 (n+1)^4 - n^4，我们能够展开得到：(2n^2+2n+1)(2n+1) = 4n^3 + 6n^2 + 4n + 1。进一步观察，我们可以列出一系列等式：2^4 - 1^4 = 4*1^3 + 6*1^2 + 4*1 + 1 3^4 - 2^4 = 4*2^3...
如果仅仅是为了证明这条公式,那么用数学归纳法就够了归纳法证明:(1)当n=1时,显然成立(2)设n=k时成立,则1^3+2^3+~+k^3=[k(k+1)/2]^2当n=k+1时,1^3+2^3+~+k^3+(k+1)^3=[k(k+1)/2]^2+(k+1)^3=(k+1)^2[(k/2)^2+k+1]=... 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看...
如果我们要推导自然数前N项的立方和，可以利用一个特定的公式：\((n+1)^4=n^4+4n^3+6n^2+4n+1\)。这个公式通过展开和比较项，可以有效地帮助我们找到立方和的规律。现在，让我们从1到k求和这个公式。这将给我们提供一个关于k+1的方程：\((k+1)^4=1^4+4(1^3+2^3+3^3+...+k^...