性质:等价无穷小具有传递性,即如果α∼β\alpha \sim \betaα∼β(表示α\alphaα与β\betaβ等价无穷小),β∼γ\beta \sim \gammaβ∼γ,则α∼γ\alpha \sim \gammaα∼γ。使用条件:在使用等价无穷小进行极限计算时,需要注意以下几点: 等价无穷小只适用于乘积或除法中的因子,不能用于加法或减...
不应该一无所知泰勒公式series和wolframalpha唉,, baqktdgt 小吧主 15 我的泰勒公式贴27楼 你的眼神唯美 吧主 16 mathmagic 点击展开,查看完整图片千篇一律取对数 贴吧用户_5b2tGKE 全微分 9 你学的也太死了吧,等价无穷小只是泰勒展开的一种低阶形式,你这个明显展开到一阶不够啊,你莫非是碰到任何都觉...
\ln(1+x)=x-\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{3}x^3+o(x^3)\\ &8. (1+x)^{\alpha}=1+\alpha x+\frac{\alpha(\alpha-1)}{2}x^2+o(x^2) \end{align} $$ 对应的等价无穷小: sinx∼x arcsinx∼x tanx∼x arctanx∼x 1−cosx∼12x2 ex−1∼x ln(1+x)∼x (1...
设当x→0时,f(x)=ax3+bx与是等价无穷小,则 ( ) A. b=1 B. a=3,b=0 C. b=0 D. a=1,b=0 查看完整题目与答案 Axure不是交互原型图设计软件 A. 正确 B. 错误 查看完整题目与答案 下列组织结构中,项目团队成员的双重领导特性最不显著的是 【】 A. 直线型组织 B. 弱矩阵...
\\ 48.\text{设}f^\prime\left( 1 \right) =1\text{,求极限:}L_{48}=\lim_{x\rightarrow 0} \frac{f\left[ \ln \left( 1+x^2 \right) +\mathrm{e}^x-x \right] -f\left( 1 \right)}{\tan x\left( \sqrt{x+1}-1 \right)}. \\ 49.\text{设}\alpha \left( x \right)...
2.4 例子\begin{aligned}\sqrt[m]{1+x} - 1 - \frac{x}{m}, 1-\cos x, \tan x - \sin x\end{aligned}都是比\alpha = x高阶的无穷小(x\to 0)， 但是我们不满意，希望判断这些无穷小分别是多少阶的。1)\begin{aligned}\lim\limits_{x\to0}\frac{\sqrt[m]{1+x} - 1 - \frac{x}...
\[ \cos(x) - 1 = -2\sin^2\left(\frac{x}{2}\right) \] 这个等价形式来源于余弦的二倍角公式 \(\cos(2\alpha) = 1 - 2\sin^2(\alpha)\),将 \(\alpha\) 替换为 \(\frac{x}{2}\) 即可得到。 另一个等价形式是通过泰勒级数展开得到的,当 \(x\) 趋近于0时: \[ \cos(x) - ...
它有几种等价定义,下面列出一部分。 定义e为下列极限值: e=limₙ→∞(1+1/n)ⁿ e=limₜ→₀(1+t)¹/ᵗ 定义e为阶乘倒数之无穷级数的和: e=∑ₙ₌₀∞1/n!=1/0!+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+⋯ 其中n!代表n的阶乘。 定义e为唯一的正数x使得 ∫₁ˣdt/t=1 定义e为...
无穷小的定义：若x→x0时，函数f(x)→0, 或等价地表示为limx→x0f(x)=0，则称函数f(x)为x...
2.常用等价无穷小 x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx~ln(1+x)~ e^{x}-1 (1+x)^{a}-1 ~ ax a^{x}-1 ~ xlna 1-cosx~ \frac{1}{2}x^{2} x-ln(1+x)~\frac{1}{2}x^{2} x-sinx~ \frac{1}{6}x^{3} arcsinx-x~ \frac{1}{6}x^{3} ...