【泰勒展开1】(1+x)^(1/x)的展开(部分) 叶灵均 学生139 人赞同了该文章 先给出结论 (1+x)1x=e−e2x+11e24x2−7e16x3+o(x3) 下面我们证明上面这个展开。 考虑ln(1+x) 的展开, 有ln(1+x)=x−12x2+13x3−14x4+o(x4) 则1x⋅ln(1+x)=1−12x+13x2−14x3+...
泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够光滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。
如图所示
展开公式 (1 + x)^(1/x) 的过程如下：首先，结论为：(1 + x)^(1/x) 的泰勒展开为 1 + ln(1 + x) + (ln(1 + x))^2 / 2! + (ln(1 + x))^3 / 3! + ...接着，我们证明这个展开式。考虑 (1 + x)^(1/x) 的泰勒展开形式，有：(1 + x)^(1/x) = 1 + ln...
怎样将带平方的式子如In(1+x^2)用In(1+x)的公式带出, 答案 注意将In(1+f(x))展开成泰勒级数时f(x)的范围只是能(-1,1].此处若x的取值满足条件x^2属于[0,1],则只需将ln(1+t)的展开式中的t换成x^2,就好了.相关推荐 1怎样可以很快地解出泰勒展开式的系数,(1+x)^1/n的完整展开式是什么?
相关知识点: 试题来源: 解析 解:f'(x)=-1/(x^2)=(-1)^(1/(x^2),, f(x)=(-1)^2(x1)/(x^2+1)由题干可知则函数按的幂展开的带有拉格朗日余项的阶泰勒展开式为其中ζ是介于与之间的数 反馈 收藏
x分之1泰勒公式x分之1泰勒公式 泰勒公式是一种用于近似计算函数值的方法,它可以将一个函数在某个点附近展开成一个无限级数。泰勒公式的一般形式如下: f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2! + f'''(a)(x-a)^3/3! + ... 其中,f(x)为函数在点x处的值,a为展开点,f'(...
将以上导数的值代入泰勒级数公式，得到：1/(1-x)^2 = ∑[n=0 -> ∞] (n+1) x^n 这个级数在 x=0 处收敛半径为 1。因此，当 x 的绝对值小于 1 时，可以使用上式计算 1/(1-x)^2 的近似值。如果是题，亲亲，我们可以将 e^(-kt) 展开成函数在 t=0 处的洛朗级数。从而得到：e...
1/(1-x)泰勒展开式 要详细过程 答案是1+x+x2+x3…… 泰勒展开式又叫幂级数展开法 f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)^2+...+f(n)(a)/n!*(x-a)^n 现在f(x)=1/(1-x) 那么求导得到f'(x)= -1/(1-x)^2 *(-1)=1/(1-x)^2 f''(x...
泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。如果 在点x=x0具有任意阶导数，则幂级数称为 在点x0处的泰勒级数。在泰勒公式中，取x0=0，得到的级数称为麦克劳林级数。函数 的麦克劳林级数是x的幂级数，那么这种展开是唯一的，且必然与...