解答 1+1=2是罗素证明出来的。罗素的《数学原理》用了362页才推导出1+1=2这并不奇怪。无论是1+2=3,还是1+1=2,都是数学公理,始终都是成立的,这都是建立在皮亚诺公理之上,证明这样的恒等式没有意义。第二数学归纳法在假如论证在n=k+1时的真伪时,必须以n取不大于k的两个或两个以上乃至全部的自然数...
在第一卷洋洋362页之后,怀特海德和罗素终于得到了一个命题,他们说:“当算术加法得到了定义,随之便可以得出1+1=2的结论。”注意,他们其实还没有解释什么是加法。直到第二卷,他们才有空考虑这一问题。定理“1+1=2”真正出现在第二卷的86页。他们以幽默的笔触在那里轻描淡写地写道:“上述命题偶尔会有...
罗素的哲学主要有以下三方面: (1) 罗素认为一切事情都需要证明,他和怀海德合写了一本书《数学原理》试图证明1+1=2。 我们还是从康德谈起,康德在《纯粹理性批判》中认为,数学和自然科学的知识,都属于“先天综合判断”。这种“先天综合判断”是一种客观存在,无需证明,需要探求的仅仅在于:先天综合判断是如何可能的...
如果没有罗素,我们现在都不敢确定1+1=2??? 当然不是啦~! 正如题主所说,「1+1=2」就是“非常直观就能知道是正确的”。 关于这一点,罗素的学生维特根斯坦,曾经在他的Lectures on the Foundations of Mathematics, Cambridge 1939,给出过更好的诠释: If a persistent discrepancy arose between counting and ...
事实上,这是对罗素悖论的一种解释,它论证了弗雷格逻辑体系的不一致性,是对康托尔集合理论形式化的早期尝试。但在这篇文章中,我们不会深入探讨逻辑和哲学,而是通过罗素本人提出的情况来揭示悖论的本质。想象一下,一个村委会给理发师制定了一个指令:让理发师给村里所有不给自己刮胡子的男人刮胡子,而且只有...
在第一卷洋洋362页之后,怀特海德和罗素终于得到了一个命题,他们说:“当算术加法得到了定义,随之便可以得出1+1=2的结论。”注意,他们其实还没有解释什么是加法。直到第二卷,他们才有空考虑这一问题。定理“1+1=2”真正出现在第二卷的86页。他们以幽...
罗素的证明大致可这样简化理解: 首先,定义“1”为一个集合的单元素,例如集合{a}。 定义加法运算(+)为集合的并集操作。 定义“2”为两个元素的集合,例如集合{a, b},其中a和b是不相同的对象。 所以,当我们说“1+1”,在罗素的体系中,实际上是在说“一个元素的集合与另一个元素的集合的并集”。如果我们将...
罗素的 “人类的一切错误都可以从最简单的数学错误中推导出来。”这句话,不正说明了我们犯的所有错误,都源于对1+1=2这个最基本的数学问题认知不清的道理吗? 在1+1=2当中,同时存在着1、2、+、=四个完全不相同的概念。我们必须独立地分析1+1=2中的每个概念,才能明白整个算式的含义。
现在我们可以理解为什么他们花了 379 页来证明 1+1=2。因为他们不仅要从逻辑上证明数学,还要赋予“1”、“2”等数字以及“+”、“=”等符号以意义。罗素和怀特海 最初假设他们将在一年内完成该项目,但这与现实相去甚远。事实上,他们花了大约十年的时间才完成算术部分(也许这也不是他们喜欢的)。据悉,...
现在我们可以理解为什么他们花了 379 页来证明 1+1=2。因为他们不仅要从逻辑上证明数学,还要赋予“1”、“2”等数字以及“+”、“=”等符号以意义。 罗素和怀特海 最初假设他们将在一年内完成该项目,但这与现实相去甚远。事实上,他们花了大约十年的时间才完成算术部分(也许这也不是他们喜欢的)。据悉,为了...