【桃伯讲数学】(重制版)第3讲——皮亚诺公理、数学归纳法、加法交换律 #奥数保送北大的老学长从零开始讲解初等数学和数学思维# #数学归纳法# #加法交换律# 5.9万 182 4:40 App 别再问我1+1=2怎么证明了!!! 1191 1 36:26 App 从皮亚诺公理谈自然数 百万播放 275.3万 249 1:41 App 一个细思极...
在高等数学或大学数学的范畴内,证明1+1=2这一基本算术等式仍然是不必要的,因为它属于数学逻辑和数论中最基础的公理或者自明真理。在形式化的数学理论体系中,比如皮亚诺公理体系中,1+1=2是通过对自然数加法的定义直接得到的,无需进一步复杂的数学推导或证明。不过,如果我们将这个问题视为一种抽象的逻辑验证过程,...
这样,我们就可以证明1+1=2: 1 + 1 = 0' + 1 = (0 +1)' = 1' = 2;或者,1 + 1 = 0' + 0' = 0'' = 2。 或者,因为1+1的后继数是1的后继数的后继数,即3;又因为2的后继数也是3,根据皮亚诺公理4,不同自然数的后继数不同,所以1+1=2。 这样,根据皮亚诺五条公理建立起来的皮亚...
皮亚诺就很聪明,只用了两条公理,就完美定义了所有的加法。 一:如果n是自然数,那么,n+1=n’。 二:如果n和m都是自然数,那么n’+m=(n+m)’。 现在,让我们先来用第一条公理。假设n就是1,那么1+1=1’。 1’只要被称之为2,那么就可以得出1+1=2了。是不是很简单? 同理,我们还可以证明1+2=3。
1 1+1=2的证明：因为1+1的后继数是1的后继数的后继数，即3。所以2的后继数是3。根据皮亚诺公理：如果b、c都是自然数a的后继数，那么b = c；，可得：1+1=2。皮亚诺公理，也称皮亚诺公设，是数学家皮亚诺(皮阿罗)提出的关于自然数的五条公理系统。根据这五条公理可以建立起一阶算术系统，也称皮...
皮亚诺(Peano)是一位意大利的数学家,对公理化系统颇感兴趣,是符号逻辑的先驱和公理化方法的推行人。1889年,他出版名著《算术原理新方法》,书中完成对整数的公理化处理,并给出了著名的自然数公理。 而利用自然数公理可以完成对“1+1=2”的证明。 “1+1=2”的证明 ...
预备知识——皮亚诺公理:①0是自然数;②每一个确定的自然数a,都有一个确定的后继数a' ,a' 也是自然数(一个数的后继数就是紧接在这个数后面的数,例如,1的后继数是2,2的后继数是3等等);③如果b、c都是自然数a的后继数,那么b=c;④0不是任何自然数的后继数;⑤任意关于自然数的命题,如果证明了它...
1+1绝对等于2。当你说进制的时候,一则不是一,二则不是二了又凭什么证明此进制的1+1=2。 1年前·江苏 0 分享 回复 河南朝翔【拒闲聊】 ... 加减符号原来是这样出现的[捂脸] 1年前·河南 0 分享 回复 张禧 ... 如何证明0‘’‘+0’‘=(0’‘’)‘’呢? 11月前·山东 0 分享 回复 星空鼠 ....
根据皮亚诺自然数公理：1.0属于N.2.若x属于N,则x有且只有一个后继x'.3.对任一个x属于N,皆有x'不等于0.4.对任意x,y属于N,若x不等于y,则x'不等于y'.
关键在于理解自然数的定义和后继关系。1的后继是2，2的后继是3，根据皮亚诺公理的第三条，两个相同的数的后继也相同。因此，1和1的后继之和，即1+1，其后继是3，这等于2的后继。由于后继数的定义，我们得出1+1确实等于2。这就是皮亚诺公理在证明基本数学等式1+1=2时的运用。