01 f[i,j]表示在前i件物品中选择若干件放在承重为j的背包中,可以取得的最大价值。 Pi表示第i件物品的价值。 决策:为了背包中物品总价值最大化,第i件物品应该放入背包中吗? 题目描述: 有编号分别为a,b,c,d,e的五件物品,它们的重量分别是2,2,6,5,4,它们的价值分别是6,3,5,4,6,现在给你个承重为...
下面代码为01背包问题的一般解法,采用的是二位数组f[i][j]来递归求解,注释在代码上,这个一般解法又可以成为暴力解法,主要就是遍历一遍物品数,遍历一遍背包容量,状态转移方程为f[i][j]=f[i-1][j](w[i]>j时),f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-w[i]]+v[i])(w[i]<=j时),当去选择是...
在01背包问题中,每个物品只能放一次进背包。 如果我们从最小的背包容量开始考虑放物品(即正序遍历),那么在更新较大的背包容量j时,较小的背包容量j-v[i]可能已经考虑过了物品i。这会导致物品i被错误地计算两次,即它在更新f[j-v[i]]时被考虑过一次,在更新f[j]时又被考虑。因为逆序是从大到小考虑,所以,...
如果从数学的角度上可以划分成两个相等的子集,那么转换为01背包问题,给的nums数组中的每一个元素,就相当于是物品,它的重量也就相当于是它的价值值都是nums[i]。我们背包的容量就是sum/2,并且背包最终能够背的最大价值,肯定不会大于sum/2。 我们要做的任务就是,有sum/2这么大容量的一个背包,有一...
理解01背包问题的基本思路和解决方法,对于掌握无限背包和完全背包问题非常有帮助。 01背包问题的基本形式 📦 问题描述:给定n个物品,每个物品的价值为value,重量为weight。目标是找到一个重量限制为w的背包,使其装下的物品价值最大化。 二维版本 🧮 首先,我们从二维数组dp...
背包问题是一类经典的动态规划问题,它非常灵活,需要仔细琢磨体会,最基本的背包问题就是01背包问题(01 knapsack problem):一共有N件物品,第i(i从1开始)件物品的重量为w[i],价值为v[i]。在总重量不超过背包承载上限W的情况下,能够装入背包的最大价值是多少?
动态规划适用于具有最优子结构和重叠子问题的问题。最优子结构指的是一个问题的最优解可以由其子问题的最优解构成;重叠子问题指的是在求解过程中,有些子问题会被多次遇到和求解。 01背包问题就具有这两个特点。首先,我们可以将原问题分解为n个阶段,每个阶段对应一种物品。在每个阶段,我们需要决定是否将该物品放...
//有N件物品和一个最多能被重量为W的背包。第i件物品的重量是weight[i],得到的价值是value[i]。每件物品只能用一次,求解将那些物品装入背包里的物品价值总和最大。 //暴力解法思路: //对于每一个物品都有两种状态选与不选,而对于背包有两种状态装满与未装满。
一、01背包问题理论基础 1、问题 有N件物品和一个最多能背重量为W的背包(也就是说背包的容量是W),第i件物品的重量是weight[i],其价值是value[i],每件物品只能背一次,求解将哪些物品放到背包里面物品价值的总和最大。 2、二维dp数组下的01背包 ...