给定正整数{(wi,vi)}1≤i≤n、给定正整数C,求解0-1规划问题: max∑i=1nxivi, s.t.∑i=1nxiwi≤C,xi∈{0,1}。 示例应用:处理器能力有限时间受限,任务很多,如何选择使得总效用最大? 数值例子:如下图。 2、0-1背包问题的定性 对于一般性的0-1背包, 贪婪算法无法得到最优解。 反例,不多解释—— ...
%% 对违反约束的个体进行修复 %输入Individual: 个体 %输入w: 各个物品的质量 %输入p: 各个物品的价值 %输入cap: 背包的载重量 %输出Individual: 修复后的个体 function Individual=repair_individual(Individual,w,p,cap) %% 判断一个个体是否满足背包的载重量约束,1表示满足,0表示不满足 flag=judge_individual(...
1、五邑大学本科毕业论文摘 要0-1整数规划在整数规划中占有重要地位。许多实际问题,例如指派问题、选地问题、送货问题都可归结为0-1整数规划问题。正是由于0-1整数规划具有深刻的背景和广泛的应用,所以研究0-1整数规划的算法是十分必要且具有重要意义。本文主要研究0-1整数规划的几种算法及其应用。首先介绍0-1整数...
vector<int> value = {15,20,30};intbagWeight =4;//⼆维数组vector<vector<int>> dp(weight.size() +1, vector<int>(bagWeight +1,0));//初始化for(intj = bagWeight; j >= weight[0]; j--) { dp[0][j] = dp[0][j - weight[0]] + value[0]; }//weight数组的⼤⼩ 就是...
0-1背包问题的动态规划算法主要解决的问题是如何在有限的容量内选择物品，使得总价值最大。具体来说，给定一组物品，每种物品有其重量和价值，总重量有限，选择哪些物品才能获得最大价值。此问题属于NP问题，贪婪算法无法保证最优解。定义子问题为在前i个物品中，选择总重量不超过j的物品，使得总价值最...
Algorithm之PrA:PrA之IP整数规划算法经典案例剖析+Matlab编程实现 目录 分枝定界法 整数规划例题 0-1整数规划实例 分枝定界法 对有约束条件的最优化问题(其可行解为有限数)的所有可行解空间恰当地进行系统搜索,这就是分枝与定界内容。通常,把全部可行解空间反复地分割为越来越小的子集,称为分枝;并且对每个子集内的...
(3)部分背包的DP算法 部分背包问题也可以用DP算法解决。由于题设中已说明所有物品重量和价值均为整数,利用这一特点,可以巧妙的将部分背包问题转化为0-1背包问题,然后调用0-1背包问题的DP算法进行求解。 转化方法是:把第i种物品拆成重量依次为1,2,4...2^(k-1),wi-2^k+1的物品,对应的价值则依次是单位价值...
动态规划算法提供了一种高效求解0-1背包问题的方法。通过定义子问题（即在前i个物品中选择不超过W重量的物品，使得价值最大），并利用递推关系（选择第i个物品或不选择），可以构建一个二维表来存储所有可能的最优解。算法的复杂度是O(nW)，其中n是物品数量，W是总重量限制。利用动态规划，可以有效...
0-1分数规划问题是指求出解集{xi|xi=0或1}使目标(c1x1+c2x2+...+cnxn) /(d1x1+d2x2+…+dnxn)=cx/dx达到最大。对于分数规划问题,Dinkelbach提出了一个算法,它通过解决一个子问题Q(L)来得到原文题的解。这里Q是一个线性的最小化目标函数cx-Ldx,且满足x等于0或1。在本文中,我们证明了Dinkelbach算法...
因此0-1背包问题是一个特殊的整数规划问题。 方法1: 递归关系:(这里与课本的描述不同个人感觉课本的“加”比较难理解, 这里用的“减”, 相信我继续看下去QAQ, 方法2用课本的方法“加”) 设所给0-1背包问题的子问题的最优值为m[i][j], 即m[i][j]的含义是是在背包容量为j,可选物品为1, 2, 3, ...