算法基础四:动态规划 0-1背包问题 一、算法描述与分析 1、问题的理解与描述 问题理解 问题描述 2、解题思路 ①思路 ②状态转移方程 f(k,w):当背包容量为w,现有k件物品可以偷所能偷到的最大价值。 ③表格(图示) 解释: 第一行和第一列为0,因为当背包容量为0的时候,不
输入:{W1,W2,..., Wn },价值{V1,V2,..., Vn},背包容量C 输出:装入背包的物品编号 1.初始化最大价值maxValue =0;结果子集S=ф; 2.对集合{1,2,...,n}的每一个子集T,执行下述操作: 2.1初始化背包的价值value=0;背包的重量weight=0; 2.2对子集T的每一个元素j 2.2.1如果weight+ Wj < C ...
下面给出0-1背包问题的回溯算法伪代码。函数参数说明如下:W:背包容量;n:物品个数;w:重量数组;v:价值数组;fw:获得最大价值时背包的重量;fp:背包获得的最大价值;X:问题的最优解。变量说明如下:cw:当前的背包重量;cp:当前获得的价值;k:当前考虑的物品编号;Y:当前已获得的部分解。BKNAP(W,n,w,v,fw,fp,...
0-1背包问题是指在限定的重量内,挑选价值最大的物品组合;贪心算法每一步选取当前最优的选择,以达到全局最优。尽管贪心算法可能不总是适用于0-1背包问题获得最优解,但它可以快速给出一个解决方案。在应用贪心算法时,一种常见的策略是基于物品的单位重量价值(即价值除以重量)进行排序,然后按顺序选择单位重量价值最...
结合刚才那个双重for循环,我们可以写出下面的伪代码: for(int i=1;i<=n;i++)//i是物品数 for(int j=1;j<=C;j++)//j是背包总重量 对V[i,j]进行操作,大概是根据V[i-1,j]或者是V[i,j-k]来操作 解释一下:把刚才那个例子反过来:比如现在重量为5的背包中可以装X1, X2, X3,在最优放置的情况...
伪代码是用来表示算法思路的半形式化方法,它不受特定编程语言的语法限制。贪心算法、0-1背包问题、伪代码是解决优化问题中的重要概念。0-1背包问题的贪心算法选择基于特性来决定物品的选取,这种特性是物品价值与重量的比值(即单位价值)。为了使用贪心策略,我们按单位价值降序排列物品,然后依序选择物品直至背包无法再容纳...
下面给出了0-1背包问题的动态规划算法伪代码,其中空白处应分别填入___ 输入:商品数量 ,各商品价值,各商品体积,背包容量 输出:商品价格的最大值,最优解方案 创建二维数组 for do end for do end for do for do if then
正如0/1背包的空间优化,上述状态转移方程已经优化为: f[i][v]=max{f[i-1][v],f[i][v-w[i]]+val[i]} 将这个方程用一维数组实现,便得到了如下伪代码: fori=1..Nforv=0..V f[v] = max{f[v],f[v-w[i]] + val[ i ] }; ...
在背包问题九讲中p01 01背包中有这样一段话:一个常数优化前面的伪代码中有 for v=V..1,可以将这个循环的下限进行改进.由于只需要最后f[v]的值,倒推前一个物品,其实只要知道f[v-w[n]]即可.以此类推,对以第j个背包,其实只需要知道到f[v-sum{w[j..n]}]即可,即代码中的 for i=1..N for v=V...
有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的重量是w[i]，价值是v[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品重量总和不超过背包容量，且价值总和最大。这个问题的特点是：每种物品只有一件，可以选择放或者不放。方法/步骤 1 问题的理解与描述 2 最优子结构与子问题的重叠 3 算法的伪代码描述 4 构造一个最...