很多同学对背包问题的理解程度都处于一种黑盒的状态,及时这道题目在力扣上已经通过了,但其实有很多问题自己还是没有想清楚的,所以遇到下一道背包问题,已经还是想不明白,这次把我0-1背包给大家讲的通透,无论之前你是否学过背包问题,相信看完视频,你都会发现相见恨晚
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定义子问题\mathbf{\text{P(i, W)}}为:在前i个物品中挑选总重量不超过W的物品,每种物品至多只能挑选1个,使得总价值最大;这时的最优值记作m(i,W),其中1\leq i\leq n,1\leq W\leq C。 考虑第i个物品,无外乎两种可能:选,或者不选。 不选的话,背包的容量不变,改变为问题\mathbf{{P(i-1, W)...
2,0-1背包问题的基本定义假设我们有n个物品和一个容量为V的背包,每个物品i有一个价值vi和一个重量wi。我们的目标是在不超过背包容量的情况下,选择一些物品使得总价值最大。这就是0-1背包问题的定义。 3,解决这个问题的一种常见方法是动态规划 动态规划是一种通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式求解复杂...
// 利⽤动态规划解决0-1背包问题 using System;using System.Collections.Generic;using System.Linq;using System.Text;namespace Knapsack_problem // 背包问题关键在于计算不超过背包的总容量的最⼤价值 { class Program { static void Main(){ int i;int capacity = 16;int[] size = new int[] { 3,...
我们的目标是在不超过背包容量的情况下,选择一些物品使得总价值最大。这就是0-1背包问题的定义。 3,解决这个问题的一种常见方法是动态规划 动态规划是一种通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式求解复杂问题的方法。 对于0-1背包问题,我们可以定义一个二维数组dp[i][j],表示前i个物品中选择一些物品放入容量...
写出0/1背包问题的动态规划方程,并简要说明。f_{i} (X)=max{f_{i-1} (X),{f_{i-l} (X—w_{i} )p_{i} 当X≥wi}(3分)f_{i} (X)是前i个物品,背包容积X子问题的最优值,当第i个物品不选入,f_{i} (X)等于f_{i-1} (X)前i-1个物品,背包容积X子问题的最优值,当第i个物品不...
这一节我们介绍使用动态规划解决的一个非常经典的问题:0-1 背包问题。 0-1 背包问题描述 问题描述: 有一个背包,它的容量为 (Capacity)。现在有 种不同的物品,编号为 ,其中每一件物品的重量为 ,价值为 。问可以向这个背包中盛放哪些物品,使得在不超过背包容量的基础上,物品的总价值最大。
因为选择第一件物品和第二件物品,在重量没有超出背包容量下,所选价值最大。 如果每种物品只能选 0 个或 1 个(即要么将此物品装进包里要么不装),则此问题称为 0-1 背包问题;如果不限每种物品的数量,则称为无界(或完全)背包问题。 今天这篇文章我们只关注 0-1 背包问题,下一篇文章再聊完全背包问题。
动态规划求解0-1背包问题: 问题:背包大小 w,物品个数 n,每个物品的重量与价值分别对应 w[i] 与 v[i],求放入背包中物品的总价值最大。 动态规划核心:计算并存储小问题的最优解,并将这些最优解组合成大问题的最优解。(将原问题分解为若干子问题,然后自底向上,先求解最小的子问题,把结果存储在表格中,再...