(1) 泛函 Hahn-Banach 定理 泛函Hahn-Banach 定理是泛函分析中最重要的定理之一,它给出了在赋范线性空间中寻找线性泛函的方法。具体来说,它允许我们将线性泛函从某个子空间扩张到整个空间,只要满足一定的条件。 定理:设 X 是实线性空间,p 是X 上的线性泛函满足: 次可加性:p(x + y) \leq p(x) + p(...
对泛函 J[f(x)] 的变分则是增量 ΔJ=J[f(x)+δf(x)]−J[f(x)] 的线性部分,如果这个线性部分和 ΔJ 只相差一个 δf(x) 的高阶无穷小,我们就说这个泛函的变分存在。详细可以看我这个系列的part3哦。 现在我们就要问,一般的函数在极值点的微分为0,而变分和微分特别相似,那么泛函极值点的变分...
泛函分析-0:前置准备——拓扑空间 拓扑空间是比度量空间更一般的定义,或者说,度量空间是在拓扑空间中引入了关于‘距离’的概念,它比一般拓扑空间更侧重于不同的‘距离’测量方法。 Def (Topology): given set X, a topology is a collection of X's subsetsJsuch that: ∅and X∈J. Jis closed under uni...
泛函编程就是用函数编写程序。这个回答太抽象,等于没说。 再说清楚一点:泛函编程就想砌积木一样把函数当成积木块,把函数的输出输入作为积木的楔子和楔孔,把一个函数的输出当作另一个函数的输入组合成一个更大的函数。整个砌积木的过程就是泛函编程。嗯,这个稍微清楚了一点,不过这样做来干什么呢?相对于泛函编程模式...
借助 Hölder 不等式的暗示, 对于任意, 我们可以定义上的一个线性泛函如下: Hölder 不等式保证了上式良定, 而积分的线性性质保证了是线性的, 因此它是线性泛函. 此外, Hölder 不等式进一步指出 由此可知,的定义保证了, 从而是...
泛函是什么意思 泛函是数学中重要的基本概念,是现代数学的重要研究对象之一,也是数学与其它领域研究与应用的一个重要工具。泛函分析是研究拓扑线性空间到拓扑线性空间之间满足各种拓扑和代数条件的映射的分支学科。它是20世纪30年代形成的。从变分法、微分方程、积分方程、函数论以及量子物理等的研究中发展起来的,它运用...
### 泛函分析知识框架 泛函分析是现代数学的一个重要分支,它研究定义在无穷维空间(如函数空间)上的函数及其性质。以下是泛函分析的主要知识框架: ### 一、基础概念与理论 1. **线性空间** - 定义与基本性质 - 子空间与直和 - 基与维数 2. **赋范空间与度量空间** - 赋范空间的定义与性质 - 度量空间...
泛函分析的研究对象 经典的数学分析是与经典力学的成就密切相关的，主要用来描述和分析物质作有限自由度连续运动的各种特性。在此，主要研究一元函数或多元函数的性态，诸如单调性、连续性、可微性和可积性等，对连续函数建立了各种微积分运算。数学的抽象把三维立体空间中向量的概念，推广到任意有限维线性空间；同时把...
泛函分析对于研究现代物理学是一个有力的工具。n维空间可以用来描述具有n个自由度的力学系统的运动，实际...
泛函就是定义域是一个函数集，而值域是实数集或者实数集的一个子集，推广开来，泛函就是从任意的向量...