对数函数的麦克劳林公式 \ln(1+x) = x - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} - \frac{x^4}{4!} + \cdots = \sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n-1}\frac{x^n}{n} 这个公式将对数函数在x=0处展开成无限项的幂级数形式。 正切函数的麦克劳林公式 \tan x = x + \frac{x^3}{3}...
麦克劳林公式(Maclaurin's series)是泰勒公式(Taylor's series)的一种特殊形式,具体指泰勒公式在$x=0$处的展开形式。这一公式由18世纪英国数学家麦克劳林(Colin Maclaurin)发现并提出,因此以他的名字命名。 定义 麦克劳林公式是将函数$f(x)$在$x=0$处展开为无穷级数的形式,即: [ f(x)...
欧拉-麦克劳林公式(Euler-Maclaurin formula)是有关定积分的一种数值计算公式，它建立了函数的积分与其导数的联系。在数值积分理论与级数求和法中，Euler-Maclaurin公式是一个极有用的工具。基本介绍 欧拉-麦克劳林公式 设函数f(x)在区间[a,b]上有直到v阶连续微商，当v≥2时，给出欧拉-麦克劳林公式： 这里 ，B...
麦克劳林公式是泰勒级数的一种特殊情况,在函数值为零的点附近进行展开,并且只考虑了函数在展开点处的导数。下面介绍常见的八个麦克劳林公式。 1.以指数函数展开 指数函数e^x在x=0附近的麦克劳林展开式为: e^x=1+x+(x^2/2!)+(x^3/3!)+(x^4/4!)+...=Σ(x^n/n!) 2.以正弦函数展开 正弦函数sin...
1.正弦函数的麦克劳林公式: sin(x) = x - (x^3)/3! + (x^5)/5! - (x^7)/7! + ... 2.余弦函数的麦克劳林公式: cos(x) = 1 - (x^2)/2! + (x^4)/4! - (x^6)/6! + ... 3.指数函数的麦克劳林公式: e^x=1+x+(x^2)/2!+(x^3)/3!+... 4.对数函数的麦克劳林公式:...
公式中的f2s−1(x)指2s−1阶导数。这个公式之所以适用于我们这里,是因为伯努利数B2s有数值表,且最关键的是伯努利余项舍弃任意高阶的余项和之后,结果仍然与级数∑k=abf(k)同阶。 说了大堆抽象话,那么现在我们来看一些实际点的,先说下伯努利数的定义:∑s=0∞Bs(x)s!ts=tetxet−1,这个应该对大家没啥...
有了以上的知识前提就可以来推导Euler-麦克劳林公式公式了。 推导1): (9)∫01f(x)dx=∫01φ0(x)f(x)dx=(a)∫01(φ1(x))f(x)dx=(b)φ1(x)f(x)|12−∫01(φ1(x))f′(x)dx=(c)φ1(x)f(x)|12−12∫01(φ2(x))f′(x)dx=(d)φ1(x)f(x)|12−12φ2(x))f′(x)|01...
e 的一些重要性质包括:(如图)#作品同步头条赢激励 #自然对数的底数e #e #麦克劳林公式 #泰勒公式 @DOU+上热门 @DOU+小课堂 @DOU+好生意 @sz班主任王老师· 2024年10月24日sz班主任王老师 07:26 194 《极限の噩梦!泰勒,永远的神!》第1-3节。【经典例题 举一反三】#浙江专升本#高等数学#浙江专升本数学...