挪威数学家尼尔斯·亨利克·阿贝尔（Niels Henrik Abel）在1824年首次提出了这个问题的解决方案。几乎同时，意大利数学家鲁菲尼（Paolo Ruffini）也提出了类似的解决方案。他们的工作最终被证明是正确的，这就是我们现在所知的阿贝尔-鲁菲尼定理，或简称KA定理。KA定理的提出，标志着数学家们对代数方程求解的探索达到了一个...
一、阿贝尔-鲁菲尼定理的证明 阿贝尔的突破性成果在于证明了鲁菲尼关于无法用根式求解五次以上的代数方程的结论。阿贝尔的证明过程中运用了一些高级的数学技巧，其中一个重要的思想是引入了置换群的概念。具体地说，他利用了方程的根之间的置换关系来推导出无法解方程的结论。举个例子来说，假设我们有一个五次方程x^5 ...
罗列有关阿贝尔-鲁菲尼定理(Abel-Ruffini Theorem)的一些参考资料。 关于Abel原始论文的思路可以参考这篇经典的解释性文章: 《 Niels Hendrik Abel and equations of the fifth degree》。中文材料可以看: 毫…
阿贝尔-鲁菲尼定理 五次及更高次的多项式方程没有一般的求根公式,即不是所有这样的方程都能由方程的系数经有限次四则运算和开方运算求根。 这个定理以保罗·鲁菲尼和尼尔斯·阿贝尔命名。前者在1799年给出了一个不完整的证明,后者则在1824年给出了完整的证明。埃瓦里斯特·伽罗瓦创造了群论,独立地给出了更广泛地判定...
阿贝尔-鲁菲尼定理 尼尔斯·亨利克·阿贝尔(N.H.Abel)1802年8月5日出生在挪威一个名叫芬德的小村庄。有七个兄弟姐妹,阿贝尔在家里排行第二。他父亲是村子里的穷牧师,母亲安妮是一个非常美丽的女人,她遗传给阿贝尔惊人的漂亮容貌。小时候由他父亲和哥哥教导识字,小学教育基本上是由父亲来教,因为他们没有钱请不起家...
他的证明引入了域的概念，指出在已知方程系数确定的域中，鲁菲尼的“证明”无法成立。阿贝尔还应用了一个未被证明的关键命题，即后来被称为阿贝尔定理，证明了根式解的不可能性。这个定理实质上体现了“置换群”的思想，即一个方程的根可以通过置换表示，但不是所有的方程都能如此。阿贝尔在探究哪些方程...
从丹麦回来后阿贝尔重新考虑一元五次方程解的问题，总算正确解决了这个几百年来的难题：即五次方程不存在代数解。后来数学上把这个结果称为阿贝尔-鲁芬尼定理。阿贝尔认为这结果很重要，便自掏腰包在当地的印刷馆印刷他的论文。因为贫穷，为了减少印刷费，他把结果紧缩成只有六页的小册子。阿贝尔满怀信心地...
在中学最后一年，阿贝尔挑战五次方程问题，虽然初次认为找到答案，但经过达根教授的建议，他意识到自己推理有误，这次经历促使他深入研究并最终证明五次方程不可解，即著名的阿贝尔-鲁菲尼定理。然而，由于家庭贫困，他无法去巴黎深造。1823年，拉斯穆辛教授资助阿贝尔去哥本哈根，但他的论文因为过于简洁而被高斯...
他父亲是村子里的穷牧师,母亲安妮是一个非常美丽的女人,她遗传给阿贝尔惊人的漂亮容貌。小时候由他父亲和哥哥教导识字,小学教育基本上是由父亲来教,因为他们没有钱请不起家庭教师。阿贝尔—鲁菲尼定理指出,五次及更高次的代数方程没有一般的代数解法,即这样的方程不能由方程的系数经有限次四则运算和开方运算求根。