几乎同时,意大利数学家鲁菲尼(Paolo Ruffini)也提出了类似的解决方案。他们的工作最终被证明是正确的,这就是我们现在所知的阿贝尔-鲁菲尼定理,或简称KA定理。KA定理的提出,标志着数学家们对代数方程求解的探索达到了一个新的高度。这一定理不仅解决了希尔伯特的第13个问题,也为数学的发展开辟了新的方向。三、定...
一、阿贝尔-鲁菲尼定理的证明 阿贝尔的突破性成果在于证明了鲁菲尼关于无法用根式求解五次以上的代数方程的结论。阿贝尔的证明过程中运用了一些高级的数学技巧,其中一个重要的思想是引入了置换群的概念。具体地说,他利用了方程的根之间的置换关系来推导出无法解方程的结论。举个例子来说,假设我们有一个五次方程x^5 ...
阿贝尔讨论并修正了鲁菲尼论证中的缺陷.鲁菲尼的“证明”缺乏域的概念,所以不可能在由已知方程的系数所确定的基础域及域的扩张下进行工作.另外,鲁菲尼“证明”中还用到了一个未加证明的关键性命题,后称阿贝尔定理.该定理
计算机中的数学【阿贝尔-鲁菲尼定理】五次方程的根 阿贝尔-鲁菲尼定理 五次及更高次的多项式方程没有一般的求根公式,即不是所有这样的方程都能由方程的系数经有限次四则运算和开方运算求根。 这个定理以保罗·鲁菲尼和尼尔斯·阿贝尔命名。前者在1799年给出了一个不完整的证明,后者则在1824年给出了完整的证明。埃瓦...
阿贝尔-鲁菲尼定理 五次及更高次的多项式方程没有一般的求根公式,即不是所有这样的方程都能由方程的系数经有限次四则运算和开方运算求根。 这个定理以保罗·鲁菲尼和尼尔斯·阿贝尔命名。前者在1799年给出了一个不完整的证明,后者则在1824年给出了完整的证明。埃瓦里斯特·伽罗瓦创造了群论,独立地给出了更广泛地判定...
阿贝尔-鲁菲尼定理的结论是:任意给定一个五次或以上的多项式方程:,那么不存在一个通用的公式(求根公式),使用和有理数通过有限次四则运算和开根号得到它的解。或者说,当n大于等于5时,存在n次多项式,它的根无法用自己的系数和有理数通过有限次四则运算和开根号得到。换一个角度说,存在这样的实数或复数,它满足某...
罗列有关阿贝尔-鲁菲尼定理(Abel-Ruffini Theorem)的一些参考资料。 关于Abel原始论文的思路可以参考这篇经典的解释性文章: 《 Niels Hendrik Abel and equations of the fifth degree》。中文材料可以看: 毫…
阿贝尔-鲁菲尼定理 五次及更高次的多项式方程没有一般的求根公式,即不是所有这样的方程都能由方程的系数经有限次四则运算和开方运算求根。 这个定理以保罗·鲁菲尼和尼尔斯·阿贝尔命名。前者在1799年给出了一个不完整的证明,后者则在1824年给出了完整的证明。埃瓦里斯特·伽罗瓦创造了群论,独立地给出了更广泛地判定...
在阿贝尔的时代,数学家们长期试图证明一元四次以上方程的解,但都未能成功。然而,阿贝尔以16岁的年纪,凭借坚定的决心和卓越的才华,最终证明了一般高于四次的方程没有代数解,这一成就被后人铭记为阿贝尔-鲁菲尼定理,标志着代数方程理论的一个重要里程碑。遗憾的是,阿贝尔未能完成他的研究计划,但他的...