高斯-赛德尔迭代法(Gauss-Seidel method)是一种用于求解线性方程组的迭代法。它的基本思想是每次求解一个方程的未知量,并用该未知量的解代替原方程中的未知量,然后求解下一个方程的未知量。这样不断进行迭代,直到所有的未知量都求得精确解为止。 高斯-赛德尔迭代法的公式为: x(k+1) = B - AX(k) + x(k...
高斯-塞德尔(Gauss-Seidel)迭代法 1.1高斯-塞德尔迭代法的基本思想 在Jacobi迭代法中,每次迭代只用到前一次的迭代值,若每次迭代充分利用当前最新的迭代值,即在求 x(k1)i 时用新分量 x1(k 1),x (k2 1),,x(k1)i1 代替旧分量 x1(k ),x (k2 ),,x(k)i1 ,就得到高斯-赛德尔迭代法。其迭代法...
2高斯-赛德尔(Gauss-Seidel)迭代法 研究雅可比迭代法,我们发现在逐个求X(k1)的分量时,当计算到xi(k1)时,分量x1(k1),,x(k1)i1 都已经求得,而仍用旧分量x1(k),,x(i1 k )计算 x(k1)i 。由于新计算出的分量比旧分量准确些,因此设想一旦新分量x1(k1),求出,...
高斯—塞德尔迭代法 第6章解线性代数方程组的迭代法 §1迭代法的基本概念 考虑线性方程组 也就是 AX=b.(1.1)低阶稠密的线性方程组用直接法(如高斯消去法和三角分解法)。大型稀疏非带状的线性方程组(n很大,且零元素很多.如偏微方程数值解产生的线性方程组,n≥104)的求解问题?零元素多,适合用迭代法。我...
高斯-赛德尔迭代是计算 的第 个分量 的方法,利用了已经计算出得最新分量 .高斯-赛德尔迭代法可以看作雅克比迭代法的一种改进.高斯-赛德尔迭代法没迭代一次只需计算一次矩阵与向量的乘法 选取分裂矩阵 为 的下三角部分,即选取 (下三角矩阵), ,于是得到解 的高斯-赛德尔(Gauss-Seidel)迭代法 (1) 其中 称 为解 ...
下面我们用Gauss-Seidel 迭代法进行求解 %% Gauss-Seidel test % time : 4/24/2024 %% example 1 clc;clear all,format long; N = 100; e_tol = 1e-8; A=[10 -1 2 0; -1 11 -1 3; 2 -1 10 -1; 0 3 -1 8]; b=[6; 25; -11; 15]; x0=[0; 0; 0; 0]; [x11,k1] = ...
高斯-赛德尔迭代法的背景 高斯-赛德尔迭代法是数值分析中常用的一种迭代法,主要用于求解线性方程组。它是由德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯和英国数学家托马斯·赛德尔提出的,基于高斯消元法和赛德尔迭代法的思想。02 高斯-赛德尔迭代法的基本原理 线性方程组的解法 01 高斯-赛德尔迭代法是一种求解线性方程组的方法...
由雅可比迭代法中n个分量的迭代公式可见,在第k - 1个迭代向量所有的分量都计算完毕后,第k个迭代向量的各个分量才一个接着一个地计算出来;换句话说,第k - 1步迭代获得的全部分量都被用于对第k步迭代所有分量的计算。而对于高斯-赛德尔迭代法,每当需要算出第k个迭代向量的第i个分量时,不仅需要已完成计算...
这种在计算第k+1步近似解的第i个分量时使用它的前i−1个分量的做法正是Gauss−Seidel(高斯-赛德尔)迭代法的关键之处,它也说明使用Gauss−Seidel(高斯-赛德尔)迭代法需按从1到n的顺序依次计算出迭代解的各个分量。 推广到一般的情况,将矩阵A写成