Gauss-Seidel)迭代法 1.1高斯-塞德尔迭代法的基本思想 在Jacobi迭代法中,每次迭代只用到前一次的迭代值,若每次迭代充分利用当前最新的迭代值,即在求 x(k1)i 时用新分量 x1(k 1),x (k2 1),,x(k1)i1 代替旧分量 x1(k ),x (k2 ),,x(k)i1 ,就得到高斯-赛德尔迭代法。其迭代法格式为:
高斯-塞德尔迭代法 高斯-赛德尔迭代(gauss–seidel method)是数值线性代数中的一个迭代法,可用来求出线性方程组解的近似值。该方法以卡尔·弗里德里希·高斯和路德维希·赛德尔命名。 同雅可比法一样,高斯-赛德尔迭代是基于矩阵分解原理。 在数值线性代数中,gauss-seidel方法也称作liebmann方法或已连续加速度方法,就是用...
高斯-塞德尔(Gauss-Seidel)迭代法是一种常用的数值解法,它可以用来求解一般形式的线性方程组,如有关钱某条路的状况,需要求解的方程组就可以写成: \ F_1:X_1+X_2+X_3+X_4=b_1 \\ F_2:X_2+X_3+X_4=b_2 \\ F_3:X_3+X_4=b_3 \\ F_4:X_4=b_4 高斯-塞德尔迭代法的基本步骤是: 1...
高斯—塞德尔迭代法 第6章解线性代数方程组的迭代法 §1迭代法的基本概念 考虑线性方程组 也就是 AX=b.(1.1)低阶稠密的线性方程组用直接法(如高斯消去法和三角分解法)。大型稀疏非带状的线性方程组(n很大,且零元素很多.如偏微方程数值解产生的线性方程组,n≥104)的求解问题?零元素多,适合用迭代法。我们...
高斯—塞德尔迭代法 第6章 解线性代数方程组的迭代法 §1引言 考虑线性方程组 a11x1a12x2a1nxnb1axaxaxb2112222nn2an1x1an2x2annxnbn 也就是 AX=b.(1.1)低阶稠密的线性方程组用直接法(如高斯消去法和...
高斯-赛德尔迭代法是一种迭代法,用于解线性方程组。这种方法特别适合于求解对称正定矩阵的大规模稀疏矩阵的线性方程组。它是基于雅可比迭代法的改进版本,通过利用已经更新的近似解来优化迭代过程,从而提高收敛速度。 高斯-赛德尔迭代法的原理: 给定线性方程组 \( Ax = b \),其中 \( A \) 是一个 \( n \...
实验报告一.实验名称:高斯-塞德尔迭代法二.实验目的:理解解线形方程组的迭代法,会编写解线性形方程组的迭代算法(高斯-赛德尔迭代法)。三.实验内容:用matlab实现高斯-赛德尔迭代法,并用其解线性方程组:四.实验基础知识及原理:1.)高斯-赛德尔迭代法计算公式:(Ax=b)误差计算:2.)高斯-赛德尔迭代法算法步骤:设Ax=...
第八节雅可比与高斯塞德尔迭代法序列x(k)的收敛条件,收敛速度,误差估计等。问题:如何构造迭代格式,迭代法产生的 向量设方程组一、雅可比迭代法其中 aii0 ( i=1 , 2 , , n)等价方程组建立迭代格式 称为雅可比(Jacobi)迭代法,又称简单迭代法。或缩写为记矩阵 A=D-L-U ,其中于是雅可比迭代法可写为矩阵形式...
第八节雅可比迭代法与高斯—塞德尔迭代法 基本思想:将方程组Ax=b(|A|0)转化为与其等价的方程组x=Bx+f 取初始向量x(0)按下列迭代格式 x(k+1)=Bx(k)+f (k=0,1,2,)(1)生成向量序列{x(k)},若limx(k)xk 则有x*=Bx*+f,即x*为原方程组Ax=b的解,B 称为迭代格式(1)的迭代矩阵。数学...
1.2 高斯消去法 Matlab 程序设计 1.3 高斯-塞德尔(Gauss-Seidel)迭代法 由于迭代法能充分避免系数矩阵中零元素的贮存与计算, 因此特别适用于系数矩 阵阶数很高而非零元极少的线性方程组。 高斯-塞德尔的迭代格式为 1 ( k 1) ( x1 a11 1 ( k 1) ( a21 x1( ...