高斯-牛顿法(Gauss-Newton Method,简称G-N方法)是一种用于求解非线性方程的迭代算法。它结合了高斯消元法(Gaussian Elimination)和牛顿法(Newton's Method)的思想,通过在每次迭代过程中对非线性方程进行高斯消元,以提高收敛速度和精度。 高斯-牛顿法的基本步骤如下: 1. 初始化:给定一个初始近似解 x_0 和迭代次...
它结合了高斯原理和牛顿法的优势,利用高斯消元方法解出方程的一个精确解,从而有效地解决复杂的非线性方程组。 首先,我们来看看高斯-牛顿迭代法的基本思想。很显然,这种迭代法是基于高斯原理以及牛顿法的思想。根据高斯原理,可以得到每一个未知数的一个精确解。而牛顿法则通过更新未知数的近似值,使得这个近似解更接近...
高斯牛顿迭代法是利用泰勒展开式对非线性方程组进行近似线性化处理,然后通过迭代逼近的方法求解方程组的解。其基本思想是通过线性化的近似,将非线性方程组转化为一个线性方程组,然后利用线性方程组的解逐步逼近非线性方程组的解。 二、高斯牛顿迭代法的步骤 1. 初始化:给定初值向量x0和迭代误差精度ε。 2. 迭代计...
牛顿法是一种求解非线性方程的迭代方法。牛顿法的基本思想是:在当前点附近,用一次泰勒展开式近似原函数,然后求解近似函数的极值点。牛顿法每次迭代所需要的计算量较大,但其收敛速度较快。 二、拟牛顿法 拟牛顿法是一种求解无约束极值问题的优化算法。拟牛顿法是将牛顿法中Hessian矩阵用近似Hessian矩阵Bk表示的算法。
c)解线性方程组(雅可比矩阵的转置乘以雅可比矩阵)找到模型参数的更新量 d)更新模型参数 e)重复步骤b-d,直到满足收敛条件或达到最大迭代次数 f)输出最优参数 3. Python实现 在Python中实现高斯牛顿迭代法主要涉及以下几个步骤: a)定义数学模型 b)定义初始化参数 c)定义残差和雅可比矩阵的计算函数 d)定义线性方程...
高斯—牛顿迭代法的基本思想是使用泰勒级数展开式去近似地代替非线性回归模型,然后通过多次迭代,多次修正回归系数,使回归系数不断逼近非线性回归模型的最佳回归系数,最后使原模型的残差平方和达到最小。高斯—牛顿法的一般步骤为: (1)初始值的选择。其方法有三种,一是根据以往的经验选定初始值;二是用分段法求出初始...
SLAM(Simultaneous Localization and Mapping,同时定位与地图构建)是机器人领域中的一项关键技术。高斯 - 牛顿法作为一种高效的优化算法,在 SLAM 问题中有着广泛的应用。本文将介绍高斯 - 牛顿法的基本概念以及其在 SLAM 问题中的具体应用。 二、高斯- 牛顿法的概念 1.线性最小二乘法 线性最小二乘法是一种求解...
我们假设这个曲线y=exp(ax2+bx+c)+noisey=exp(ax2+bx+c)+noise可以拟合那堆数据,其中a,b,c是待求解的参数,noise是噪声。我们要根据那堆数据去算出a,b,c的值。用的方法是高斯牛顿法。为啥有个牛顿?因为它和牛顿法一样都是用泰勒展开,只不过高斯牛顿法是一阶泰勒展开。一阶泰勒展开意味着它是线性方程,...
光流是指相邻两幅图像中像素点在时间上的变化关系,是计算机视觉领域中的一个重要概念。光流计算可以用于物体跟踪、运动分析等领域。 高斯牛顿法是一种非线性优化算法,可以用于求解光流计算中的方程组。具体而言,我们可以将光流计算的问题转化为一个最小二乘问题,然后利用高斯牛顿法求解该问题。 在实现过程中,首先需要...
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