高斯曲率是曲面几何中描述某一点总弯曲程度的核心指标,由该点两个主曲率的乘积构成。其值可正、负或零,分别对应球面、马鞍面及平面等几何形态,具
是通过哈里奥特的结果进入球面几何的,称为球面的高斯曲率。半径R越小,球体的表面弯曲就越紧密,高斯曲率K的值就越大。 [2.1] 卡尔·弗里德里希·高斯(Carl Friedrich Gauss,1777-1855) 同样,在双曲几何中,负常数 K=−1/R2 也被称为高斯曲率,原因我们将很快解释。 这个内蕴的概念 K 是由高斯(经过十年的不懈...
那么可以对于曲面上任一方向 dudv 和u− 曲线的夹角 cosθ=Eduδu+F(duδv+dvδu)+GdvδvEdu2+2Fdudv+Gdv2Eδu2+2Fδuδv+Gδv2=EduδuEdu2+Gdv2Eδu2 那么kn=LEEdu2Edu2+Gdv2+NGGdv2Edu2+Gdv2=k1cos2θ+k2sin2θ 主曲率的乘积为高斯曲率,平均数为平均曲率 平均曲率为零则称...
实际上，从前面的讨论(尤其是高斯绝妙定理)可知，高斯曲率衡量的是曲面的度量(也就是第一基本形式)，偏离标准度量(高斯曲率为0的度量，也就是Ⅰ=du²+dv²)的程度。例如我们简单地考虑在平面一点相切的球面，而半径为R的球面高斯曲率为1/R²,可以直观地看到，高斯曲率越大(半径越小)，与平面的偏离程度越...
高斯曲率是曲面的内蕴量,只与曲面的第一基本型相关,与坐标轴的选取和参数化表示无关。 言归正传,求解三角网格表面的高斯曲率,就需要利用离散微分几何,我采用的公式为:这个公式的几何意义是比较直观的,2...法线的反向弯曲,形成马鞍面),鼻尖处绿色的为典型的抛物点(两个主曲率同号,曲面沿所有方向都朝向同一侧弯曲...
半径为r的球面的高斯曲率，根据高斯曲率K的计算公式：K=B/A=1/r2。一、高斯曲率 高斯曲率属于曲面曲率概念，它度量了曲面内在的弯曲程度。一个曲面做任何非拉伸的变换都不会改变它的高斯曲率，如平面高斯曲率为0，把它弯曲成圆柱，其高斯曲率也还是为0。高斯曲率为0的曲面也叫可展曲面，它展平到...
1、正曲率：曲面上的三角形的内角和大于π。2、负曲率：负曲率曲面上的三角形的内角和小π。三、平面描述不同 1、正曲率：负曲率曲面上的三角形三角之和大于平面三角形的三角之和。2、负曲率：负曲率曲面上的三角形三角之和小于平面三角形的三角之和。参考资料来源：百度百科-高斯曲率 参考资料来源...
曲率半径是曲线上某一点处曲线的曲率的倒数。 法曲率指的是曲线上某一点处的法向曲率,即曲线在该点处的切线方向的曲率。 主曲率是曲线在某一点处曲率半径的两个方向上的最大和最小曲率。 高斯曲率是曲面上某一点处曲面的法曲率的乘积。高斯曲率的正负表示曲面在该点处的曲率沿法向的凸凹性质。如果高斯曲率为正...
叫做曲面在这一点的高斯曲率,记为 K, 即K ; 它们的平均数称 1 2 为曲面在这一点的平均曲率,记为 H ,即H 1 ( ) 。 1 2 2 由主曲率的计算公式和韦达定理可知高斯曲率、平均曲率的计算 LN M 2 L G 2 MF NE 公式是:高斯曲率K 2 ,平均曲率H 2...
从古典微分几何到现代微分几何发展的一个标志就是“高斯绝妙定理”,高斯曲率本来是用曲面的第二基本形式定义的,但最后发现它完全可以由第一基本形式决定,即高斯曲率是一个内蕴量。现代微分几何就是研究几何的内蕴性质,而古典微分几何是从上帝视角来研究几何对象。比如判断地球是平的还是弯曲的,如果能在太空中观察固然是...