马知恩周义仓编常微分⽅程定性与稳定性⽅法部分习题参考解 答 第⼀章 基本定理 1设有 $$\bex \frac{\rd \bbx}{\rd t}=\bbf(t,\bbx),\quad \bbx(t_0)=\bbx^0,\quad (t_0,\bbx^0)\in \bbR\times \bbR^n. \eex$$试证: 若 $\bbf\in C^1(G)$, 则在 $(t_0,\bbx^0)$ ...
2 证明方程 \dps\rdx\rdt=−x+x2 的零解是指数渐近稳定的, 但不是全局渐近稳定的. 证明: 解该微分方程有: \bex \ba{ccc} -\frac{1}{x^2}\frac{\rd x}{\rd t}=\frac{1}{x}-1,&\frac{\rd y}{\rd t}=y-1\ \sex{y=\frac{1}{x}},&\frac{\rd z}{\rd t}=-e^{-t}\ \...