MCMC方法的基本原理如下:首先,我们需要定义一个目标分布,即我们想要进行推断或模拟的概率分布。然后,通过选择一个合适的转移核,即定义状态转移的概率,构建一个马尔科夫链。在这个马尔科夫链中,每个状态的转移仅依赖于它的前一个状态,而与其他状态无关。由于这个马尔科夫链是不可约的、非周期的和可遍历的,所以它具有...
这个绝妙的想法在1953年被 Metropolis想到了,为了研究粒子系统的平稳性质, Metropolis 考虑了物理学中常见的波尔兹曼分布的采样问题,首次提出了基于马氏链的蒙特卡罗方法,即Metropolis算法,并在最早的计算机上编程实现。Metropolis 算法是首个普适的采样方法,并启发了一系列 MCMC方法,所以人们把它视为随机模拟技术腾飞的起点。
马尔科夫链蒙特卡洛方法(Markov Chain Monte Carlo, MCMC)是一种基于马尔科夫链的随机模拟算法,用于概率模型的采样和积分计算。它是由维尔斯特拉斯(Metropolis)、罗斯(Rosenbluth)、波特(Teller)、鄂德曼(Etzltin)等人在1953年提出的。 MCMC方法的基本思想是通过构建一个马尔科夫链,使其稳定分布为待采样的概率分布,并...
我们可以使用马尔科夫链的蒙特卡洛方法来解决这个问题。 用马尔科夫链进行采样,可以从任意分布、任意状态采样 是一种迭代策略,首先定义随机变量转移矩阵(可以将当前状态转移到下一个状态) 因为这些状态是转移矩阵随机生成,最终状态序列会收敛到一个目标分布 比如在巨大城堡,里面有很多房间,找到每个房间里的人数分布情况(每...
概述:马尔科夫链由一个随机变量在时间上的一串连续样本构成,这个随机变量在某个时刻的取值只与其前一个状态有关,这称为马尔科夫假设。马尔科夫链蒙特卡洛方法(Markov Monte Carlo Methods, MCMC Methods)利用马尔科夫链特有的性质来模拟一类特定(往往难以计算的)分布。
计算最大值的方法可以有很多,例如最直接的——遍历,比如你可以在参数空间每隔0.001取一个点,计算相应的似然函数,然后找出最大的。然而这个方法的效率是最低的,宇宙学模型中的参数可能会有很多,这样算过于缓慢。 宇宙学中常用马尔科夫链-蒙特卡洛方法(MCMC)去估计似然函数最大值,效率也是比遍历高得多。具体过程可以理...
首先,MCMC 方法选择一个随机参数值。模拟过程中会持续生成随机的值(即蒙特卡洛部分),但服从某些能生成更好参数值的规则。即对于一对参数值,可以通过给定先验信度计算每个值解释数据的有效性,从而确定哪个值更好。我们会将更好的参数值以及由这个值的解释数据有效性决定的特定概率添加到参数值的链中(即马尔科夫链部分...
问题最终就卡在了这。然后幸运的是，这个答案是：一定存在。马尔科夫链蒙特卡洛方法中的Metropolis-...
马尔科夫链蒙特卡洛方法在许多情况下,我们没有足够的计算能力评估空间中所有n维像素的后验概率 。在这些情况下,我们倾向于利用称为Markov-Chain Monte Carlo 算法的程序 。此方法使用参数空间中的随机跳跃来(最终)确定后验分布。MCMC的关键如下:跳跃概率的比例与后验概率的比例成正比。