判定: 平面平行的判定一 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行. 平面平行的判定二 垂直于同一条直线的两个平面平行. 性质: 平面平行的性质一 如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行. 平面平行的性质二 如果一条直线在一个平面内,那么与此平面平行的平面与该...
面面平行的判定定理和性质定理(1)证明:平面AB1C∥平面DA1C1;(2)在直线CC1上是否存在点P,使BP∥平面DA1C1?若存在,确定点P的位置;若不存在,请说明理由.[解] (1)证明:由棱柱ABCDA1B1C1D1的性质知,AB1∥DC1(图略),∵AB1⊄平面DA1C1,DC1⊂平面DA1C1,∴AB1∥平面DA1C1,同理可证B1C∥平面DA1...
定理3 一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。例 如图1，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N，P分别是C₁C，B₁C₁，C₁D₁的中点，求证：(1)AP⊥MN；(2)平面MNP∥平面A₁BD。证明 (1)连结BC₁，B₁C，则B₁C⊥BC₁，BC₁是AP在面BB₁...
面面平行的判定定理的证明方法有反证法、判定定理、向量法。一、反证法 假设这两个平面不平行，那么它们相交，设交线为l。∵a∥β ∴a与β无交点。同理，b与β无交点。∵l是两个平面的交线，l?β。∴a与l无交点，b与l无交点，那么它们平行或异面。又∵a?α，b?α，l？α，即它们不异面。...
判定平面平行的判定一 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行.平面平行的判定二 垂直于同一条直线的两个平面平行.性质平面平行的性质一 如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行.平面平行的性质二 如果一条直线在一个平面内,那么与此平面平行的平面与该直线平行.这...
怎样证明平面与平面平行的判定定理,就是平面上有两条相交直线与另一平面分别平行,两平面平行. 答案 已知:平面A上有两条直线a、b分别于平面B平行求证:平面A平行于平面B证明:平面A有垂线l,则l⊥a,l⊥b(平面垂线与平面上所有直线都垂直)直线a‖平面B,则存在平面B上的直线c‖直线a直线b‖平面B,则存在平面B上...
证明面面平行的常用方法: (1)反证法,即 (2)判定定理或推论,即 (3)“垂直于同一直线的两个平面平行”这一性质,即 (4)向量法,两个平面的法向量平行,则这两个平面平行。 面面平行的性质定理 定理1:两个平面平行,在一个平面内的任意一条直线平行于另外 ...
虽然课本上没有证明,但是无论是老师讲课,还是学生学习东西,这个证明过程都是需要理解的,数学上的定义定理不是靠死记硬背的,而是靠理解记忆的。 如果你们的课程安排是:先学习直线与平面平行的判定+性质,后学…
那么这两个平面也平行。中文名面面平行。如果两个平面的垂线平行，那么这两个平面平行。可理解为法向量平行的平面平行 证明：由线面垂直的性质可知两条平行线与两个平面都垂直，运用定理1可知面面平行。定理1及其推论是向量法证明面面平行的基础，如果两个平面的法向量平行或相等，那么这两个平面平行。