【解析】若两个平面平行,则他们的法向量共线,故面面平行的向量方法:证明这两个平面的法向量是共线向量,面面平行的判定定理:如果两个一个平面内有两个相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行,用符号语言表示:x≤0;x+24-x+4;x0. 故答案为:法向量,共线向量,如果两个一个平面内有两个相交直线与另一...
面面平行的判定定理和性质定理(1)证明:平面AB1C∥平面DA1C1;(2)在直线CC1上是否存在点P,使BP∥平面DA1C1?若存在,确定点P的位置;若不存在,请说明理由.[解] (1)证明:由棱柱ABCDA1B1C1D1的性质知,AB1∥DC1(图略),∵AB1⊄平面DA1C1,DC1⊂平面DA1C1,∴AB1∥平面DA1C1,同理可证B1C∥平面DA1...
定理3 一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。例 如图1，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N，P分别是C₁C，B₁C₁，C₁D₁的中点，求证：(1)AP⊥MN；(2)平面MNP∥平面A₁BD。证明 (1)连结BC₁，B₁C，则B₁C⊥BC₁，BC₁是AP在面BB₁...
因此,对于面面平行的情况,a·b=±|a||b|。 反之,如果a·b=±|a||b|,则说明它们的夹角为0度或180度,即P和Q平面面面平行。 综上所述,我们可以用向量法证明面面平行的判定定理。使用向量法可以更加清晰地表示平面的法向量,从而更方便地判断平面是否面面平行。
(1)写出面面平行的判定定理,然后用反证法证明即可; (2)根据为正方体,,为,中点得到,,然后利用面面平行的判定定理证明即可. 【详解】 (1)面面平行的判定定理:如果一个平面内两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行,即,,, 证明:假设, ∵,,, ∴,同理可得,, ∴,与矛盾,所以不成立, 所以. (2...
【题目】题型二面面平行的判定与性质【题型要点】 证明面面平行的常用方法(1)利用面面平行的定义(2)利用面面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行(3)利用“垂直于同一条直线的两个平面平行” .(4)利用“如果两个平面同时平行于第三个平面,那么这两个平面平行...
本文将详细介绍面面平行的判定定理,包括定义、性质和应用。 一、定义 在三维空间中,两个平面是平行的,当且仅当它们的法线向量平行。因此,要判断两个平面是否平行,我们只需要比较它们的法线向量是否平行即可。 二、性质 1. 如果两个平面是平行的,那么它们永远不会相交。 2. 两个平面的法线向量分别为n和m,如果n...
证明面面平行的常用方法: (1)反证法,即 (2)判定定理或推论,即 (3)“垂直于同一直线的两个平面平行”这一性质,即 (4)向量法,两个平面的法向量平行,则这两个平面平行。 面面平行的性质定理 定理1:两个平面平行,在一个平面内的任意一条直线平行于另外 ...
虽然课本上没有证明,但是无论是老师讲课,还是学生学习东西,这个证明过程都是需要理解的,数学上的定义定理不是靠死记硬背的,而是靠理解记忆的。 如果你们的课程安排是:先学习直线与平面平行的判定+性质,后学…