非凸优化(Non-convex Optimization)是指目标函数或约束条件中存在非凸性质的优化问题。与凸优化相比,非凸优化问题更加复杂,存在许多挑战和难点。以下是非凸优化中存在的主要问题: 1. 局部最优解(Local Optim…
比如混合0-1非凸二次规划(mixed binary nonconvex quadratic program),就可以用本文介绍的共正规划(Copositive Programming,CP)方法来解决。 具体来说,CP是半定规划 (Semidefinite Programming, SDP)的一个推广,通过CP方法,混合0-1非凸二次规划问题可以被转化成一个有线性目标函数且带completely positive约束的凸问题...
定义：非凸问题指的是其目标函数在某些区间内不是凸函数的优化问题。凸函数在其定义域内的任意两点间连线的上方，而非凸函数则不满足这一性质。特性：非凸问题可能具有多个局部最优解，且这些局部最优解可能远离全局最优解。这导致非凸问题的求解往往比凸问题更加困难。常见类型：非凸目标函数：目标函数...
凸函数因其独特的全局最小值特性而使优化问题更为简洁明了，而非凸函数则因可能存在的多个局部最小值而增加了问题的复杂性。在处理非凸函数时，选择恰当的优化算法显得尤为重要，它能帮助我们避免陷入局部最小值，从而找到更好的解决方案。凸函数与非凸函数：机器学习优化中的关键差异在机器学习的优化问题中，凸函数...
拉格朗日松弛法的基本思想是通过引入拉格朗日乘子,将原始的优化问题分解为两个子问题,一个是关于原始变量的优化问题,一个是关于拉格朗日乘子的优化问题,通过交替迭代的方式逐步逼近全局最优解。 2. 算法步骤 拉格朗日松弛法的具体步骤如下: - 第一步,将原始的非凸问题转化为一个带有等式约束和不等式约束的问题。 - ...
非凸优化问题是指目标函数或约束条件中存在非凸函数的最优化问题。与传统的线性规划或者二次规划等线性或者二次约束最小二乘问题不同,非凸优化问题的特点在于其目标函数或约束条件存在非凸函数,使得问题的求解变得更加困难。 1.2 非凸优化问题的挑战与困难 非凸优化问题在求解过程中存在着许多挑战与困难。首先,非凸...
非凸问题与凸问题求解 》凸优化的好处 1)如果一个实际的问题可以被表示成凸优化问题,那么我们就可以认为其能够得到很好的解决。 2)还有的问题不是凸优化问题,但是凸优化问题同样可以在求解该问题中发挥重要的左右。比如松弛算法和拉格朗日松弛算法,将非凸的限制条件松弛为凸限制条件。
无损凸化(LOSSLESS CONVEXIFICATION) Lossless Convexification of Nonconvex Control Bound and Pointing Constraints of the Soft Landing Optimal Control Problem,Behçet Açıkme ̧se, John M. Carson III, and Lars Blackmore。 本文的核心就是将非凸问题转成凸问题。非凸变凸的技术当然非常多,我们...
在很多非凸问题上 Majorization-Minimization 算法收敛速度是非常快的,而且可以保证拿到一个数值上还不错的解,因此 Majorization-Minimization 是比较实用的一套求解非凸优化的套路。 关于Majorization-Minimization 算法 详细深入的教程 可以在公众号后台回复“MM” 获取Majorization-Minimization 算法的详细资料。 参考文献: ...