雅可比迭代法是数值分析领域中解决大型稀疏线性方程组的一种常用方法,尤其适用于系数矩阵是对角占优的情况。这种方法基于迭代的思想,每次迭代通过近似求解线性方程组的对角元素来更新未知数的值。在MATLAB中,我们可以编写函数来实现这一算法。我们需要理解雅可比迭代法的
雅可比迭代法(Jacobi Iteration)是一种用于求解线性方程组的迭代方法,特别适用于大型稀疏矩阵。以下是雅可比迭代法在MATLAB中的实现步骤及示例代码: 1. 雅可比迭代法的基本原理 雅可比迭代法通过迭代方式逐步逼近线性方程组的解。对于线性方程组 Ax=bAx = bAx=b,其中 AAA 是系数矩阵,xxx 是未知向量,bbb 是常数向量,...
python实现雅可比 雅可比迭代法matlab详解 文章目录 前言 一、Jacobi迭代法是什么? 二、对应的编程思想以及公式推导 1.Jacobi迭代法 公式推导 2.Jacobi迭代法求解线性方程组 例子 3.Jacobi迭代法 编程实现 总结 前言 雅克比(Jacobi)迭代法求解线性方程组 一、Jacobi迭代法是什么? 简单的讲其实就是我们平时求解的方法(...
% n_limit为最大允许迭代的次数 % tolerance为精度上限值 %% % X_reality为最后结果 % n_reality为最后迭代次数 %% disp('雅克比迭代法求解线性方程组'); [n,n] = size(A); % A的行数和列数均为n D = diag(diag(A)); % D的对角线元素根A的对角线元素相同,其余为0 B = inv(D) * (D - ...
在本文中,我们将介绍雅可比迭代法的原理和实现方法,并使用MATLAB编写一个简单的示例程序。 让我们来了解一下雅可比迭代法的原理。雅可比迭代法是一种分量求解法,它将线性方程组的每个未知数的迭代更新公式表示为该未知数的函数。具体来说,对于形如Ax=b的线性方程组,其中A是一个n×n的矩阵,x和b是n维向量,雅可比...
下面编写了两个function函数，可以直接调用。二分法：function x=sqrt_bisect(a)f=@(x)x^2-a;if a<0 warning(['负数不能求平方根']);x=[];elseif a==0|a==1 x=a;else if a<1 xa=a;xb=1;else xa=1.00;xb=a;end while abs(xa-xb)>1e-6 x=(xa+xb)/2;if f(xb)*f(...
在Matlab中,可以使用以下代码来实现雅可比迭代法求解线性方程组: function [x,k]=jacobi(A,b,x0,maxk,tol) n=length(b); x=x0; k=0; while(k<maxk) k=k+1; for i=1:n x(i)=(b(i)-A(i,1:i-1)*x0(1:i-1)-A(i,i+1:n)*x0(i+1:n))/A(i,i); end err=norm(x-x0);...
D = diag(diag(A));B = inv(D)*(D-A);f = inv(D)*b;p = max(abs(eig(B))); %谱半径大于等于1就不收敛 if p >= 1 '迭代法不收敛'return end while r >e x0 = x;x = B*x0 + f;k = k + 1;r = norm (x-x0,inf);end '所求解为'x '迭代次数为'k...
- b); if error(k) < tol break; endenderror = error(1:k);end```这个程序可以在任何具有MATLAB的计算机上运行。要使用该程序，只需调用“jacobi”函数，输入系数矩阵A、右侧向量b、初始猜测向量x0、最大迭代次数maxIter和容差tol。程序将返回求解向量x和每次迭代的误差。