雅可比迭代法(Jacobi Iteration)是一种用于求解线性方程组的迭代方法,特别适用于大型稀疏矩阵。以下是关于雅可比迭代法在MATLAB中的实现及应用的详细解答: 1. 雅可比迭代法的原理 雅可比迭代法的基本思想是将线性方程组 Ax=bAx = bAx=b 改写为 x=Bx+fx = Bx + fx=Bx+f 的形式,其中 B=I−D−1AB = I...
牛顿-雅可比迭代法是一种用于求解非线性方程和非线性方程组的数值方法。这种方法结合了牛顿法和雅可比矩阵的概念,旨在通过迭代方式逼近方程的根。牛顿法依赖于泰勒展开和线性近似来快速找到方程根的近似值,而雅可比矩阵则提供了一种处理多变量函数的方式,使得该方法可以广泛应用于求解多维非线性问题。在MATLAB中,我们可以...
python实现雅可比 雅可比迭代法matlab详解 文章目录 前言 一、Jacobi迭代法是什么? 二、对应的编程思想以及公式推导 1.Jacobi迭代法 公式推导 2.Jacobi迭代法求解线性方程组 例子 3.Jacobi迭代法 编程实现 总结 前言 雅克比(Jacobi)迭代法求解线性方程组 一、Jacobi迭代法是什么? 简单的讲其实就是我们平时求解的方法(...
Matlab数值分析Jacobi雅可比迭代法代码 %* Jacobi迭代法求解线性方程组--- %*输入方程组、预处理--- A=[5,2,1;-1,4,2;2,-3,10]; b=[-12;20;3]; eps=1e-3; %精度要求 max=1000; %最大迭代次数 n=length(A); %系数矩阵A的维数 x=zeros(n,1); %初始值设置为0 x1=zeros(n,1); %*开...
雅可比迭代法求解线性方程组的MATLAB实现, function[X_reality,n_reality]=Jacobi(A,b,X_start,n_limit,tolerance)%%%A为迭代的系数矩阵%b为方程组右边的常数项(列向量)%X_start为迭代的初始向量%n_limit为最大允许迭代的次数%tolerance为精度上限值%%%X_reality为
雅可比迭代法是数值分析领域中解决大型稀疏线性方程组的一种常用方法,尤其适用于系数矩阵是对角占优的情况。这种方法基于迭代的思想,每次迭代通过近似求解线性方程组的对角元素来更新未知数的值。在MATLAB中,我们可以编写函数来实现这一算法。我们需要理解雅可比迭代法的
下面是一个使用牛顿-雅可比迭代法求解该方程组的MATLAB代码示例: % 初始猜测 x0 = [1; 0]; % 初始猜测值 tol = 1e-6; % 容忍误差 max_iter = 100; % 最大迭代次数 for iter = 1:max_iter [f, J] = func_and_jacobian(x0); % 检查收敛性 if norm(f) < tol fprintf('Solution found afte...
D = diag(diag(A));B = inv(D)*(D-A);f = inv(D)*b;p = max(abs(eig(B))); %谱半径大于等于1就不收敛 if p >= 1 '迭代法不收敛'return end while r >e x0 = x;x = B*x0 + f;k = k + 1;r = norm (x-x0,inf);end '所求解为'x '迭代次数为'k...
function x=j(e)运用Jacobi迭代求解H(n)x=b,其中H(n)为n阶Hibert矩阵,b=h(n)*x,其中x=(1,...,1)'n表示n阶Hibret矩阵,e表示要求的误差 计算结果中,x表示方程组的解,m表示所用迭代的步数 h=[4 -1 1;4 -8 1;-2 1 5];%系数矩阵 x0=ones(3,1);%赋1 x=zeros(3,1);%赋...
共轭梯度法,在MATLAB中函数为lsqr() 5、牛顿迭代法 既然方程求解等价于 \min \quad \frac{1}{2}x^TAx-bx 若采用牛顿迭代 x^{k+1}=x^k-H_k^{-1}\triangledown f(x) \\ =x^k-A^{-1}(Ax^k-b)=x^k-A^{-1}\bm r^k\\ 梯度变成方程残差了,这里变成求逆,显然不可行。既然逆都求出来...