数值分析-第七章 非线性方程与方程组的数值解法(二分法,不动点迭代法,牛顿法,以及收敛条件) 7911 16 32:48 App 数值分析-第六章 解线性方程组的迭代法(雅可比迭代法+高斯-塞德尔迭代法) 3.0万 14 13:05 App 【数值分析】雅可比迭代&高斯-赛德尔迭代的计算器操作(例题) 1.5万 71 40:55 App 数值分析...
2. 高斯-塞德尔迭代法 高斯-塞德尔迭代法是雅克比迭代法的改进。其思路是每次计算时,直接用已知的最新值来更新解向量中未知量的值,从而加快迭代的速度。具体来说,设有一个n*n的线性方程组Ax=b,方程组的迭代格式为: X_i+1= (b_i-a_i,i*X_i+1-a_i,i+1*X_i,+...-a_i,n*X_n) /a_i,i ...
对线性代数方程组 (10)设法导出使雅可比(Jacobi)迭代法和高斯-赛德尔(G-S)迭代法均收敛的迭代格式,要求分别写出迭代格式,并说明收敛的理由。
雅可比迭代法的收敛性取决于系数矩阵的谱半径和迭代矩阵的谱半径之比小于1;高斯-赛德尔迭代法的收敛性也取决于系数矩阵的某些性质,且通常收敛速度比雅可比迭代法快。 高斯赛德尔迭代法与雅可比迭代法的收敛性分析 高斯赛德尔迭代法的基本原理 高斯-赛德尔迭代法(Gauss...
题目 给定方程组 =(1)写出雅可比迭代和高斯-赛德尔迭代公式;(2)证明雅可比迭代法收敛而高斯-赛德尔迭代法发散;(3)取x(0)=(0,0,0)T,用迭代法求该方程组的解,精确到||x(k+1)-x(k)||∞≤×10-3. 相关知识点: 试题来源: 解析解: (1) 雅可比:...
有一个疑问希望能够帮忙解惑,就是A矩阵如果行或列之间互换雅可比迭代和高斯赛德尔迭代的收敛性会有可能发生改变,但是A矩阵的行变换和列变换应该没有改变方程组的本质吧,约束条件还是那些,那上面这种A矩阵行列变换导致的收敛性变化算不算这两种迭代法收敛性判断的缺陷呢? 2022-05-10 回复1 64646 太会讲了...
计算方法/数值分析 期末速成 07 收敛性判断(下)(雅可比和高斯赛德尔) 杉中闲木 21 0 计算方法/数值分析 期末速成 06 收敛性判断(上)(雅可比和高斯赛德尔) 杉中闲木 34 2 计算方法/数值分析 期末速成 02 矩阵的LU分解 杉中闲木 1059 4 计算方法/数值分析 期末速成 04 范数 杉中闲木 136 0 计算方...
给定方程组 (1)写出雅可比迭代格式和高斯一赛德尔迭代格式; (2)证明雅可比迭代法发散而高斯一赛德尔迭代法收敛; (3)取x(0)=(0,0,0)T,用迭代法求出该方程
以一个简单的例子来说明，考虑线性方程组AX=B，其中A = [[4, -1], [-2, 5]]，这是一个严格对角占优矩阵。我们可以使用雅可比迭代和高斯-赛德尔迭代来求解这个方程组，都会得到收敛的结果。总的来说，严格对角占优矩阵的特性保证了雅可比迭代和高斯-赛德尔迭代的收敛性。
解析 高斯-赛德尔迭代格式 (6分) (2) 雅可比迭代矩阵 高斯-赛德尔迭代矩阵 所以雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法要么同时收敛,要么同时发散; (6分) (3)雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法同时收敛, 由于,所以高斯-赛德尔迭代法比雅可比迭代法收敛快。 (3分)...