差异:高斯-赛德尔法的收敛条件略弱于雅可比法。例如,某些弱对角占优矩阵可能仅高斯-赛德尔法收敛。 收敛速度的差异 高斯-赛德尔法的收敛速度通常更快,因其利用实时更新的分量信息。在相同条件下,其迭代次数可减少约30%~50%,尤其适用于对角占优程度较高或对称性显...
题目 给定方程组 =(1)写出雅可比迭代和高斯-赛德尔迭代公式;(2)证明雅可比迭代法收敛而高斯-赛德尔迭代法发散;(3)取x(0)=(0,0,0)T,用迭代法求该方程组的解,精确到||x(k+1)-x(k)||∞≤×10-3. 相关知识点: 试题来源: 解析解: (1) 雅可比:...
对线性代数方程组设法导出使雅可比(Jacobi)迭代法和高斯-赛德尔(G-S)迭代法均收敛的迭代格式,要求分别写出迭代格式,并说明收敛的理由。 相关知识点: 试题来源: 解析 解: 因其变换后为等价方程组,且严格对角占优,故雅可比和高斯-赛德尔迭代法均收敛。 雅可比迭代格式为: 高斯-赛德尔代格式为: ...
迭代格式决定了迭代法的收敛性、计算性能。首先把Ax=b改写:Ax−b=0⇔x=x−C∗(Ax−b)然后就得到了形如x=Bx+f的格式:(1)x=(I−CA)x+Cb这里的B矩阵就是I−CA。这样迭代的形式就可以写成:(2)x(k+1)=(I−CA)x(k)+Cb,k=0,1,2,… 根据线性方程组-迭代法 1:迭代法的一般形式引...
雅可比迭代和高斯-赛德尔迭代是两种常用的求解线性方程组的方法。这两种方法都是通过构造一个迭代矩阵，然后不断迭代来逼近真实解的。因此，迭代矩阵的收敛性是决定这两种方法是否收敛的关键。对于严格对角占优矩阵A，其雅可比迭代矩阵和高斯-赛德尔迭代矩阵都是对角占优的。这意味着这两种方法的迭代矩阵的谱...
好像有这一条，忘记了）然后就是第二种方法，算雅克比迭代格式的迭代矩阵BJ的谱半径，如果小于1，那么雅克比迭代法收敛，高斯赛德尔方法不一定收敛。第三种方法，算高斯赛德尔格式的迭代矩阵BG的谱半径，如果小于1，那么高斯赛德尔迭代法收敛，雅克比方法不一定收敛。BJ和BG的格式参考课本吧 ...
解析 高斯-赛德尔迭代格式 (6分) (2) 雅可比迭代矩阵 高斯-赛德尔迭代矩阵 所以雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法要么同时收敛,要么同时发散; (6分) (3)雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法同时收敛, 由于,所以高斯-赛德尔迭代法比雅可比迭代法收敛快。 (3分)...
百度试题 结果1 题目四、(本题15分)设方程组,试考察解此方程组的 雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法的收敛性。相关知识点: 试题来源: 解析 解设 (6分) (6分) 所以雅可比迭代法收敛,高斯-赛德尔迭代法不收敛。(3分)反馈 收藏
Jacobi 迭代BJ=D−1(L+U)=I−D−1A 若 A 严格对角占优, 则 Jacobi 迭代收敛 证明 只需证明:ρ(BJ)=ρ(D−1(L+U))<1 假设D−1(L+U)的某个特征值|λ|≥1, 则:det(λI−D−1(L+U))=0⇒det(D−1)det(D−λ−1(L+U))=0⇒det(D−λ−1(L+U))=0 由于 ...
判断题 A为严格对角占优矩阵,或 A为弱对角占优矩阵,且 A为不可约矩阵,则解Ax=b的雅可比迭代过程和高斯-赛德尔迭代过程均收敛. 参考答案:正确 点击查看答案