对线性代数方程组设法导出使雅可比(Jacobi)迭代法和高斯-赛德尔(G-S)迭代法均收敛的迭代格式,要求分别写出迭代格式,并说明收敛的理由。 相关知识点: 试题来源: 解析 解: 因其变换后为等价方程组,且严格对角占优,故雅可比和高斯-赛德尔迭代法均收敛。 雅可比迭代格式为: 高斯-赛德尔代格式为: ...
结果1 题目若线性方程组的系数矩阵A严格对角占优,则雅可比迭代法和高斯—赛德尔迭代法( ) A. 收敛 B. 都发散 C. 雅可比迭代法收敛而高斯—赛德尔迭代法发散 D. 雅可比迭代法发散而高斯—赛德尔迭代法收敛。 相关知识点: 试题来源: 解析 A 反馈 收藏 ...
解析 高斯-赛德尔迭代格式 (6分) (2) 雅可比迭代矩阵 高斯-赛德尔迭代矩阵 所以雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法要么同时收敛,要么同时发散; (6分) (3)雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法同时收敛, 由于,所以高斯-赛德尔迭代法比雅可比迭代法收敛快。 (3分)...
题目 给定方程组 =(1)写出雅可比迭代和高斯-赛德尔迭代公式;(2)证明雅可比迭代法收敛而高斯-赛德尔迭代法发散;(3)取x(0)=(0,0,0)T,用迭代法求该方程组的解,精确到||x(k+1)-x(k)||∞≤×10-3. 相关知识点: 试题来源: 解析解: (1) 雅可比:...
解析 解:对雅可比迭代法来说,因为 , 所以BJ的特征值为 。 所以,迭代矩阵B的谱半径为 , 当时,雅可比迭代法收敛。 对高斯-赛德尔迭代法,因为 所以高斯-赛德尔迭代矩阵特征值为 其谱半径为 , 当时,高斯-赛德尔迭代法收敛。 所以,雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法都收敛的a的范围是。
若将原方程组变为再用上述两种迭代法求解是否收敛?说明原因。 相关知识点: 试题来源: 解析 解: 雅可比迭代格式为 发散(4分) 高斯-赛德尔迭代格式为 发散(8分) 方程组变为形式后 方程均严格对角占优,则收敛。 (12分)反馈 收藏
雅可比迭代和高斯-赛德尔迭代是两种常用的求解线性方程组的方法。这两种方法都是通过构造一个迭代矩阵，然后不断迭代来逼近真实解的。因此，迭代矩阵的收敛性是决定这两种方法是否收敛的关键。对于严格对角占优矩阵A，其雅可比迭代矩阵和高斯-赛德尔迭代矩阵都是对角占优的。这意味着这两种方法的迭代矩阵的谱...
给定方程组。(1)写出雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法的迭代格式;(2)证明雅可比迭代法收敛而高斯-赛德尔迭代法发散。(3)给定,用迭代法求出该方程组的解,精确到。相关知识点: 试题来源: 解析 因为高斯-赛德尔迭代法发散,不能求出满足要求的解。反馈 收藏 ...
若线性方程组Ax=b 的系数矩阵A严格对角占优,则雅可比迭代法和高斯—赛德尔迭代法( ) A. 收敛 B. 都发散 C. 雅可比迭代法收敛而高斯—赛德尔迭代法发散 D. 雅可比迭代法发散而高斯—赛德尔迭代法收敛。 相关知识点: 试题来源: 解析 A.收敛 反馈 收藏 ...
给定方程组 (1)写出雅可比迭代格式和高斯一赛德尔迭代格式; (2)证明雅可比迭代法发散而高斯一赛德尔迭代法收敛; (3)取x(0)=(0,0,0)T,用迭代法求出该方程