x2e^(-2x)dx=1/2 E(Y)=∫(0~1/4)4x dx=2x²](0~1/4)=1/8 E(X²)=∫(0~无穷)x² 2e^(-2x) dx=1/2 E(Y²)=(0~1/4)4x² dx=4x³/3](0~1/4)=1/48 D(X)=1/2-1/2²=1/4,D(Y)=1/48-1/64=1/192 因为互相独立,D(X+Y)=1/192+1/4=49/192 ...
设随机变量X∼U(0,π),求下列随机变量Y的概率密度函数: Y=2lnX; Y=cosX; Y=sinX. 解: 因为 FY(y)=P{Y≤y}=P{2lnX≤y}=P{X≤ey2}=∫−∞ey2fX(x)dx. 当ey2<π时,也即y<2lnπ,有 FY(y)=∫0ey21πdx=ey2π. 当ey2≥π时,也即y≥2lnπ,有 FY(...
根据上述两个方程，我们可以得出a，b，c的取值为a = 1，b = 1，c = 1。接下来，我们求解概率密度函数。概率密度函数可以通过对分布函数求偏导数来获得。对于X和Y的概率密度函数f(x, y)，我们有：f(x, y) = ∂²F(x, y)/∂x∂y 对分布函数F(x, y)进行求导...
设二维随机变量(X,Y)的密度函数为f（x,y）=Ae^-(2x+3y),x>0,y>0,f（x,y）=0,其他 概率P（X大于Y）为A/6。概率P＝∫∫f（x，y）dxdy ＝A∫e＾（－2x）dx∫e＾（－3y）dy ＝A＊［－2e＾（－2x）］｜（0，＋∞）＊［－3e＾（－3y）］｜（0，＋∞）＝A／6 ...
1) f(x) ≥ 0,即概率密度函数的取值非负; 2) ∫f(x)dx = 1,即概率密度函数在整个定义域上的积分为1,表示整个样本空间的概率之和为1。 2. 独立随机变量的概率密度函数 设x和y是两个独立的连续型随机变量,它们分别有概率密度函数f(x)和g(y),则x和y的联合概率密度函数可以表示为f(x)g(y)。 3....
已知两独立随机变量 X 和 Y,其概率密度函数(PDF)分别为 f_X(x) 和 f_Y(y) 。新随机变量定义为 Z:=XY,其概率密度函数(PDF)为 f_Z(z) 。证明: \begin{align} f_Z(z) = \int_{-\infty}^{+\infty} f_X(x)\cdot …
【答案】：因X与Y相互独立，所以联合密度就是两个密度相乘，f(x,y)=e^(-y), 0<x<1, y>0选y为积分变量，f(z)=∫e^(-y)dy, 关键是积分上下限的确定，由0<z-y<1得z-1<y<z，又y>0，所以z的分界点为0、1当0<z<1时，f(z)=∫(0→z)e^(-y)dy=1-e^(-z);当z≥1时...
随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=3x,0<x<1,0<y<x, 0 ,其他范围。求Z=X+Y的概率密度函数。1个回答 #国庆必看# 如何让自驾游玩出新花样?fengzhejun77 2013-12-30 · TA获得超过3508个赞 知道大有可为答主 回答量:989 采纳率:75% 帮助的人:861万 我也去答题访问个人页 关注 展开...
=Ae^(-2x-3y),x>0,y>0 ∫∫f(x,y)dxdy=1,可得A=6 f(x)=2e^(-2x),x>0 f(y)=3e^(-3y),y>0 f(x,y)=f(x)*f(y),所以X,Y相互独立 F(x,y)=F(x)*F(y),x>0,y>0 F(x,y)=[1-e^(-2x)]*[1-e^(-3y)],x>0,y>0 F(x,y)=0,x,y取其他值 解毕 ...
用公式法：0<y<1，则0<z/x<1则0<z<x，以z为纵轴，x为横轴确定正概率密度区间则可得：f（z）=f（x，z/x）/|x|dx在z到1上积分