《《微分几何》陈维桓习题及答案》 下载积分:1000 内容提示: § 6.1 测地曲率 1. 证明:旋转面上纬线的测地曲率是常数。 证明: 设旋转面方程为 { ( )cos , ( )sin , ( )} r f v u f v u g v , 2 2 2 2 2( )( ) ( ( ) ( ))( ) f v du f v g v dv ...
《微分几何》陈维桓习题及答案假定曲面上经过一双曲点p的两条渐近曲线在该点的曲率不为零则这两条曲线在该点的挠率的绝对值相等符号相反并且这两个挠率之积等于曲面在该点的高斯曲率证明这两条曲线在该点的挠率分别等于各自的测地挠率选取曲率线网作为曲面坐标网主曲率分别为63测地线证明 §6.1测地曲率 1.证明:...
微分几何陈维桓习题答案 习题答案 2 p. 2. 在球面 S2 {(x, y, z) | x2 y2 z2 1} 上,命 N (0,0,1) , S (0,0,1) . 对于 赤道平面上的任意一点 p (u,v,0) ,可以作为一的一条直线经过 N, p 两点, 它与球面有唯一的交点,记为 p. (1) 证明:点 p的坐标是 并且它给出了球面上...
《微分几何》陈维桓习题及答案.pdf,§ 6.1 测地曲率 1. 证明:旋转面上纬线的测地曲率是常数。 证明: 设旋转面方程为 r { f (v )cos u, f (v)sin u, g(v)} , 2 2 2 2 2 f (v)(du) ( f (v) g (v))(dv) , 2 2 2 E f (v), G f (v) g (v ) 纬线即 u —曲线 :v ...
11、证明: 曲面上的测地线满足微分方程 。证明 设是曲面上的曲线,其中是曲线的弧长参数,是曲面上的法向量,;曲线的测地曲率,曲线是测地线的充分必要条件是,亦即 。6.4 测地坐标系1、 设曲面的第一基本形式为= +, 求G 及Gauss曲率.解 因为,有正交的参数曲线网,所以,;。= = - +2、设曲面的第一基本形式...
《微分几何》陈维桓习题及答案 § 6.1 测地曲率 1. 证明:旋转面上纬线的测地曲率是常数。证明: 设旋转面方程为,, 纬线即—曲线:(常数),其测地曲率为为常数。 ? ? ?2、证明:在球面, 上,曲线的测地曲率可表示成 ,其中是球面上曲线的参数方程,是曲线的弧长参数,是曲线与球面上经线(即-曲线)之间的夹角。
167; 6.1测地曲率1. 证明:旋转面上纬线的测地曲率是常数。证明:设旋转面方程为 r fvcosu, f vsin u, gv,If Vdu f 2VVdv,E f2v,G 2vgquot;v纬线即u曲线:V V0常数,其测地曲率为k
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《微分几何》陈维桓习题及答案§6.1测地曲率 1.证明:旋转面上纬线的测地曲率是常数。 证明:设旋转面方程为 , , 纬线即 —曲线: (常数), 其测地曲率为 为常数。 2、证明:在球面 , 上,曲线 的测地曲率可表示成 , 其中 是球面 上曲线 的参数方程, 是曲线 的弧长参数, 是曲线 与球面上经线(即 -曲线)...
《微分几何》陈维桓习题及答案§6.1测地曲率 1.证明:旋转面上纬线的测地曲率是常数。 证明:设旋转面方程为 , , 纬线即 —曲线: (常数), 其测地曲率为 为常数。 2、证明:在球面 , 上,曲线 的测地曲率可表示成 , 其中 是球面 上曲线 的参数方程, 是曲线 的弧长参数, 是曲线 与球面上经线(即 -曲线)...