对比一下这个题目的条件,P点轨迹是圆,A是定点,我们需要找出另一个定点M使得PM:PA=1:2,这不就是把“阿氏圆”的条件与结论互换了一下嘛! 而且这种问题里,给定的圆的位置、定点A的位置、线段的比例等,往往都是搭配好的! P点轨迹圆的圆心C点和A点在直线AC上,...
初中数学涉及到的“阿氏圆问题”,其核心方法是:添加辅助线,构造“母子型相似”,利用相似的性质将带系数两线段之和的最值问题,转化为无系数的两线段之和的最值问题,然后利用两点之间线段、垂线段最短这两个原理求出最值。 模型解析 要证明“阿氏圆”,首先需要了解两个定理: (1)角平分线定理: (2)外角平分线...
阿氏圆问题 数学复习微专题 所谓“阿氏圆”，是指由古希腊数学家阿波罗尼奥斯提出的圆的概念，在平面内，到两个定点距离之比等于定值（不为1）的点的集合叫做圆．如下图，已知A、B两点，点P满足PA：PB=k（k≠1），则满足条件的所有的点P构成的图形为圆．下给出证明 法一：首先了解两个定理 （1）角平分...
阿氏圆最值问题是一类特殊的优化问题，其基本形式为：在给定一组约束条件的前提下，求解一个目标函数的最大值或最小值。该问题主要涉及两个关键要素：目标函数和约束条件。目标函数是优化问题的核心，它反映了问题的本质和要求，通常需要最大化或最小化某个给定的函数。而约束条件则是对决策变量的限制和要求，它反...
阿氏圆问题 1．阿氏圆的定义 已知平面上两点A、B，则所有符合 ＝k（k＞0且k≠1）的点P会组成一个圆．这个结论最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，称阿氏圆．2．阿氏圆的应用 在初中阶段，阿氏圆主要用于求系数不相同的线段和的最小值．求PC＋kPD的最小值．3．解阿氏圆的基本方法 构造子母相似△．4．...
在这里,将上图的定义为线段的阿氏圆. 当时,圆心在线段偏一侧,且它的半径是由、的大小决定的. 在这里,将点、点分别定义为圆外点、圆内点,将点定义为分点. 解决问题 例1 如图,在中,,,的半径为,为圆上一动点,连结、,求的最小值. 从题目来看...
此类问题的处理通常以动点P所在图像的不同分两类处理: 点P 在直线上运动的类型称之为“胡不归”问题; 点P 在圆周上运动的类型称之为“阿氏圆”问题。 阿氏圆又称阿波罗尼斯圆,已知平面上两点 A、B,则所有满足PA=kPB(k≠1)的点 P 的轨迹是一个圆,这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现,故称“阿氏圆...
最值之阿氏圆问题 一、方法突破 在前面的“胡不归”问题中,我们见识了“kPA+PB”最值问题,其中 P 点轨迹是直线,而当 P 点轨迹变为圆时,即通常我们所说的“阿氏圆”问题. 所谓“阿氏圆” ,是指由古希腊数学家阿波罗尼奥斯提出的圆的概念,在平面内,到两个定 点距离之比等于定值(不为 1)的点的集合叫做...
'阿氏圆'由来 “PA+k·PB”型最值问题是初中数学的热点与难点。当 k=1 时,即可转化为“PA+PB”之和最短问题,便可用我们常见的“将军饮马”模型来解决。. 当k ≠1 时,常规的轴对称思想无法使用。因此我们想要通过转化,把题目变为我们熟悉的模型,在这个过程中产生了两种模型。当动点 P 在直线上运动的类型...