1. **连续的定义**:通过数学分析严格定义,连续需同时满足“函数值存在”、“极限存在”及“二者相等”。 2. **间断的判定**:根据破坏连续性的条件不同,分为三类间断点: - **可去间断点**(条件①或③不满足但极限存在); - **跳跃间断点**(左、右极限存在但不相等); - **无穷/振荡间断点**(极限趋向无穷或不存在)。 3. **逻辑关系**...
间断点是指:在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象,那么,xo就称为函数的不连续点。间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点,在非无穷间断点中,还分可去间断点和跳跃间断点。左右极限存在且相等是可去间断点,左右极限存在且不相等才是跳跃间断点。 设一元实函数f(x)在点x0的某去心邻域内有定义。如果...
一、函数间断点的定义。二、上述情形（1）的三个例子。（这三个例子中函数在间断点处均无定义，但在间断点处极限的情形各有不同，后文会具体分析。）三、上述情形（2）和（3）的例子。四、可去间断点的定义（上述例3与例5属于可去间断点）。五、跳跃间断点的定义（上述例4属于跳跃间断点）。六、无穷间断...
【解析】可去间断点:函数在该点左极限、右极限-|||-存在且相等,但不等于该点函数值或函数在该点无-|||-定义.如函数-|||-y=-|||-在点x=1处.-|||-跳跃间断点:函数在该点左极限、右极限存在,但-|||-不相等如函数-|||-y=-|||-在点x=0处.-|||-无穷间断点:函数在该点无定义,且左极限、...
连续与间断属于自我关系,二者不可分割,是物质自在存在形式的一种逻辑规定性,在“变”的环节中它们同时显化、同时隐匿。以上,是连续与间断的本质定义,而数学上是针对连续与间断的时空表现形式——广延性,即二者之间的数量关系给出的操作定义。连续与间断是本质与现象、有限与无限、可能与现实、肯定与否定、确定性与...
可去间断点：这是一种最简单的情况，就是函数在该点的左右极限都存在且相等，但不等于该点的函数值或者该点没有定义。这种情况下，我们只要把函数在该点重新定义为左右极限的值，就可以消除这个不连续。例如，函数y=(x^2-1)/(x-1)在x=1处就是一个可去间断点，因为当x趋于1时，y趋于2，但是当x=1时，...
函数间断的定义 函数在某个点处无法取到唯一的函数值,即该点处的函数值不存在或不等于该点处的极限值,那么该点就被称为函数的间断点。函数的间断点可以分为三类:可去间断点、跳跃间断点和无穷间断点。 1.可去间断点:若函数在某点处的左右极限存在且相等,但与函数在该点处的函数值不同,则该点为函数的可...
1. 间断点即不连续点,所以否定上述定义中的三条(注意:否定任意一条都足以构成间断点)定义2. (1)若 f(x) 在x0 点无定义——是间断点; (2) 若 f(x) 在x0 点有定义,但极限 limx→x0f(x) 不存在——是间断点; (3) 若 f(x) 在x0 点有定义,极限 limx→x0f(x) 也存在,但 limx→x0f...
1、若lim(x→x0)f(x)=A，而f在点x0无定义，或有定义但f(x0)≠A，则称点x0为f的可去间断点.如：对于函数f(x)=|sgn x|，因f(0)=0，而 =1≠f(0)，∴x=0为f(x)=|sgn x|的可去间断点.对于函数g(x)=sinx/x，因lim(x→0)g(x)=1，而g在x=0无定义，∴x=0为函数g的可去间...